Koja je definicija koordinatnog dokaza? A što je primjer?

Odgovor:

Pogledaj ispod

Obrazloženje:

Koordinatni dokaz je algebarski dokaz geometrijskog teorema. Drugim riječima, koristimo brojeve (koordinate) umjesto točaka i linija.

U nekim slučajevima dokazati da je teorem algebarski, koristeći koordinate, lakše je nego iznaći logičke dokaze koristeći teoreme geometrije.

Na primjer, dokazat ćemo pomoću koordinatne metode Midline Theorem koja navodi:

Srednje strane stranica bilo kojeg četverokuta tvore paralelogram.

Neka četiri točke #A (x_A, y_A) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # i #D (x_D, y_D) # su vrhovi bilo kojeg četverokuta s koordinatama navedenim u zagradama.

središnja točka # P # od # AB # ima koordinate

# (X_P = (+ x_A x_B) / 2, y_P = (+ y_A y_B) / 2) *

središnja točka # P # od #OGLAS# ima koordinate

# (X_Q = (+ x_A x_D) / 2, y_Q = (+ y_A y_D) / 2) *

središnja točka # R # od # CB # ima koordinate

# (X_R = (+ x_C x_B) / 2, y_R = (+ y_C y_B) / 2) *

središnja točka # S # od #CD# ima koordinate

# (x_S = (+ x_C x_D) / 2, y_S = (+ y_C y_D) / 2) #

Da to dokažemo # PQ # je paralelno s # RS #, Za to, izračunajmo nagib oba i usporedimo ih.

# PQ # ima nagib

# (Y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (+ y_A y_D-y_A-y_B) / (+ x_A x_D-x_A-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # ima nagib

# (y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (+ y_C y_D-y_C-y_B) / (+ x_C x_D-x_C-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

Kao što vidimo, obronci # PQ # i # RS # isti su.

Analogno, kosine # PR # i # QS # isto su isto.

Dakle, dokazali smo da su suprotne strane četverokuta # PQRS # su paralelne jedna s drugom. To je dovoljan uvjet da ovaj objekt bude paralelogram.