Kako pronaći domenu i raspon f (x) = 10-x ^ 2?

Odgovor:

Domena = stvarni broj # (RR) #

Raspon = # (- oo, 10 #

Obrazloženje:

Kao #x# može uzeti bilo koju vrijednost tako da je domena stvarni broj.

Za raspon To znamo

# X ^ 2> = 0 #

Tako

# -X ^ 2 <= 0 #

sada dodajte 10 na obje strane jednadžbe

tako jednadžba postaje

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Dakle, raspon je # (- oo, 10 #

Odgovor:

Domena: #x u RR #

raspon: #f (x) u (-, 10) #

Obrazloženje:

Pa, prvo, objasnimo što je domena i raspon.

Domena je skup vrijednosti argumenta (ili "ulaz") u kojem je funkcija definirana. Tako, na primjer. za funkciju #g (x) = sqrt (x) #, domena će biti svi ne-negativni stvarni brojevi, ili #x> = 0 #.

Za ovu funkciju #F (x) *, vidimo da funkcija nema kvadratne korijene, frakcije ili logaritamske funkcije koje bi bile nedefinirane za određene vrijednosti #x#.

Stoga je domena ove funkcije svi realni brojevi, ili #x u RR #.

Raspon funkcije je sve moguće vrijednosti (ili "izlaz") funkcije, nakon zamjene u domeni. Na primjer, funkcija kao što je #h (x) = x # će imati raspon kao svi realni brojevi, ali funkcija kao što je #j (x) = sin (x) # može izlaziti samo vrijednosti između -1 i 1, tako da je raspon #-1,1#, ili # -1 <= j (x) <= 1 #.

Da biste pronašli raspon #F (x) *, prvo moramo primijetiti da funkcija nema minimalnu vrijednost. To se može učiniti na dva načina.

Prvo, možemo primijetiti da je koeficijent ispred # X ^ 2 # termin je negativan. Dakle, kao #x# povećava (ili smanjuje), # X ^ 2 # povećava i vrijednost #F (x) * smanjuje. Stoga mora postojati maksimalna vrijednost za #F (x) *, što je 10 u ovom slučaju, kada #x = 0 #, Možda ćete morati dovršiti kvadrat ili upotrijebiti neki drugi način za druge funkcije.

Ili, možemo vidjeti samo graf #y = f (x) #, grafikon {y = 10-x ^ 2}

Iz grafikona je jasno da je maksimalna vrijednost #F (x) * je 10.

Dakle, možemo zaključiti da je domena funkcije sve realne brojeve, ili # RR #, a raspon funkcije je #(-, 10# u zapisima skupa.