Što je jednadžba parabole s fokusom na (15, -3) i directrix od y = -4?

Odgovor:

Jednadžba parabole je # X ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

Obrazloženje:

Ovdje je directrix horizontalna linija # Y = -4 #.

Budući da je ova linija okomita na os simetrije, ovo je pravilna parabola, gdje je #x# dio je na kvadrat.

Sada je udaljenost točke od parabole od fokusa na #(15,-3)# uvijek je jednaka između vrha i directrix uvijek treba biti jednaka. Neka ova točka bude # (X, y) #.

Udaljenost od fokusa je #sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) * i od directrixa će biti # | Y + 4 | #

Stoga, # (X-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 #

ili # X ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + + 9 6y = y ^ 2 + 16 + 8y #

ili # X ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 #

ili # X ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (-10, -9) i directrix od y = -4?

Jednadžba parabole je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Fokus je na (-10, -9) Directrix: y = -4. Vertex se nalazi na sredini između fokusa i directrixa. Dakle, vrh je na (-10, (-9-4) / 2) ili (-10, -6.5) i parabola se otvara prema dolje (a = -ive) Jednadžba parabole je y = a (xh) ^ 2 = k ili y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) ili y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 gdje je (h, k) vrh. Udaljenost između vrha i directrixa, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Dakle jednadžba parabole je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 graf {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 [-40, 40, -20, 20]} [Odgovor]

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (11, -5) i directrix od y = -19?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "za bilo koju točku" (x, y) "na paraboli" "fokus i directrix su ekvidistantni" boja (plava) "koristeći formulu udaljenosti" sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | boja (plava) "kvadriranje obiju strana" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121isključi (+ y ^ 2) + 10y + 25 = otkaži (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (-1,18) i directrix od y = 19?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola je mjesto točke, npr. (x, y), koja se pomiče tako da je njezina udaljenost od zadane točke koja se zove fokus i iz dane linije nazvana directrix, uvijek jednaka. Nadalje, standardni oblik jednadžbe parabole je y = ax ^ 2 + bx + c Kako je fokus (-1,18), udaljenost od (x, y) od njega je sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) i udaljenost od (x, y) od directrix y = 19 je (y-19) Stoga je jednadžba parabole (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 ili (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) ili x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 ili 2y = -x ^ 2-2x ili y = -1 / 2x ^ 2-x graf ({2y