Koji je kvadratni korijen iz 2025. godine?

Mogli bismo to riješiti faktoringom:

#2025#

#COLOR (bijela) ("XXXXX") ## = 5xx405 #

#COLOR (bijela) ("XXXXX") ## = 5xx5xx81 #

(možda u ovom trenutku prepoznajemo #81=9^2#, ali nastavimo se pretvarati da ne)

#COLOR (bijela) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx27 #

#COLOR (bijela) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx3xx9 #

#COLOR (bijela) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx3xx3xx3 #

i u potpunosti smo ugradili danu vrijednost.

Grupiranje faktoringa u parovima jednake vrijednosti:

#COLOR (bijela) ("XXXXX") ## = boja (crvena) (5xx5) xx boja (zelena) (3xx3) xx boja (plava) (3xx3) #

#COLOR (bijela) ("XXXXX") ## = boja (crvena) (5 ^ 2) xxcolor (zelena) (3 ^ 2) xxcolor (plava) (3 ^ 2) #

#COLOR (bijela) ("XXXXX") ## = (boja (crvena) (5) * boja (zelena) (3) * boja (plava) (3)) ^ 2 #

#COLOR (bijela) ("XXXXX") ##=45^2#

Ako #2025 = 45^2#

zatim

#COLOR (bijela) ("XXXXX") ##sqrt (2025) = 45 #

Što je (kvadratni korijen 2) + 2 (kvadratni korijen 2) + (kvadratni korijen 8) / (kvadratni korijen 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 može se izraziti kao boja (crvena) (2sqrt2 izraz sada postaje: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + boja (crvena) (2sqrt2) = / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 i sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Koji je kvadratni korijen od 3 + kvadratni korijen od 72 - kvadratni korijen od 128 + kvadratni korijen od 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Znamo da 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, tako sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Znamo da je 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, tako sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Znamo da 128 = 2 ^ 7 , tako sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Pojednostavljenje 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Koji je kvadratni korijen od 7 + kvadratni korijen od 7 ^ 2 + kvadratni korijen od 7 ^ 3 + kvadratni korijen od 7 ^ 4 + kvadratni korijen od 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Prva stvar koju možemo učiniti je poništiti korijene onih s ravnim ovlastima. Od: sqrt (x ^ 2) = x i sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 za bilo koji broj, možemo samo reći da sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Sada, 7 ^ 3 se može prepisati kao 7 ^ 2 * 7, i da 7 ^ 2 može izaći iz korijena! Isto vrijedi i za 7 ^ 5, ali je prepisano kao 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Sada stavimo korijen u dokaz, s