Što učiniti kada imate apsolutne vrijednosti na obje strane jednadžbi?

Odgovor:

#' '#

Pročitajte objašnjenje.

Obrazloženje:

#' '#

Kad budemo imali apsolutne vrijednosti na obje strane jednadžbi, moramo uzeti u obzir obje mogućnosti za prihvatljiva rješenja - pozitivan i negativan izrazi apsolutne vrijednosti.

Prvo ćemo pogledati primjer:

Primjer 1-

Riješite za #COLOR (crveno) (x #:

#COLOR (plava) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Obje strane jednadžbe sadrže apsolutne vrijednosti.

Pronađite rješenja kao što je prikazano u nastavku:

#COLOR (crveno) ((2 x-1) = - (4x + 9) * .. Exp.1

#COLOR (plava) (OR #

#COLOR (crveno) ((2 x-1) = (4x + 9) * … Exp.2

#COLOR (zeleno) (Case.1 #:

Uzeti u obzir … Exp.1 prvo riješiti #COLOR (crveno) (x #

#COLOR (crveno) ((2 x-1) = - (4x + 9) *

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Dodati #COLOR (crveni) (4x # na obje strane jednadžbe.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -prekidanje (4x) -9 + otkazivanje (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Dodati #COLOR (re) (1 # na obje strane jednadžbe.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-otkazati 1 + otkazati 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Podijelite obje strane po #COLOR (crveno) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (plava) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#COLOR (zeleno) (Case.2 #:

Uzeti u obzir … Exp.2 i riješiti za #COLOR (crveno) (x #

#COLOR (crveno) ((2 x-1) = (4x + 9) *

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Oduzeti #COLOR (crveni) ((4x) # s obje strane jednadžbe.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = otkazivanje (4x) + 9 otkazivanja (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Dodati #COLOR (crveno) (1 # na oba sdies jednadžbe.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-otkazati 1 + otkazati 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Podijelite obje strane jednadžbe pomoću #COLOR (crveno) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (plava) (rArr x = -5 # … Sol.2

Dakle, postoje dva rješenja za apsolutnu vrijednost jednadžbe:

#color (plava) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (plava) (rArr x = -5 # … Sol.2

Ako tako želite, možete zamjena te vrijednosti #COLOR (crveno) (x # u oba #COLOR (zeleno) (Case.1 # i #COLOR (zeleno) (Case.2 # za provjeru točnosti.

Radit ćemo na tome Example.2 u sljedećem odgovoru.

Nadam se da pomaže.

Odgovor:

#' '#

Example.2 ovdje.

Obrazloženje:

#' '#

Ovo je nastavak mog ranijeg rješenja.

Radili smo na tome Example.1 u tom rješenju.

Prvo pogledajte ovo rješenje, prije nego što pročitate ovo rješenje.

Razmotrimo drugi primjer:

Example.2

Riješite za #COLOR (crveno) (x #:

#COLOR (crveno) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Oduzeti #COLOR (plava) i (8 | x + 3 | # i dodajte #COLOR (plava) (4 # na obje strane:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -prekid 4-8 | x + 3 | + otkazivanje 4 = otkazivanje (8 | x + 3 |) -4-otkazivanje (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Podijelite obje strane po #COLOR (crveno) ((- 3) *

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr poništi (-3) (| x + 3 |) / (poništi (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Oduzeti #COLOR (crveno) (3 # s obje strane

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + poništi 3-otkazivanje 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Stoga zaključujemo

#COLOR (plava) (X = -3 # je SAMO rješenje za ovaj primjer.

Nadam se da pomaže.