Dokazati da je (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

Odgovor:

(vidi dolje za dokaz)

Obrazloženje:

Pretpostavimo da je najveći zajednički faktor # S # i # B # je # K #

tj # (AVB) = K # pomoću oznake u ovom pitanju.

Ovo znači to

#color (bijelo) ("XXX") a = k * p #

i

#color (bijelo) ("XXX") b = k * q #

(za # k, p, q u NN) #

gdje

#COLOR (bijeli) ("XXX") #glavni čimbenici # P #: # {P_1, p_2 …} #

#COLOR (bijeli) ("XXX") #i

#COLOR (bijeli) ("XXX") #glavni čimbenici # # Q: # {Q_1, q_2 …} #

#COLOR (bijela) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #nemaju zajedničke elemente.

Iz definicije # K # (iznad)

imamo # (AVB) ^ n ^ n k #

Unaprijediti

#color (bijelo) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

i

#color (bijelo) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

gdje # P ^ n # i # Q ^ n # ne mogu imati zajedničke osnovne čimbenike (od # P # i # # Q nemaju zajedničke osnovne čimbenike.

Stoga

#COLOR (bijeli) ("XXX") a ^ nVb ^ n ^ n-k #

…i

# (AVB) ^ n = a ^ n ^ nVb #