Što su sva rješenja između 0 i 2π za sin2x-1 = 0?

Odgovor:

#x = pi / 4 # ili #x = (5pi) / 4 #

Obrazloženje:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # ako i samo ako #theta = pi / 2 + 2npi # za #n u ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Ograničen na # 0, 2pi) # imamo # N = 0 # ili # N = 1 #, daje nam

#x = pi / 4 # ili #x = (5pi) / 4 #

Odgovor:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Obrazloženje:

Prvo izolirajte sinus

#sin (2 x) = 1 #

Sada pogledajte jedinični krug

Sada sinus odgovara # Y # osi, tako da možemo vidjeti da je jedina točka između #0# i # 2pi # gdje je sinus #1# je # Pi / 2 # radijanima, tako da imamo:

# 2x = pi / 2 #

Želimo riješiti za x, pa

#x = pi / 4 #

Međutim, zapamtite da je razdoblje normalnog sinusnog vala # 2pi #, ali s obzirom da radimo #sin (2x) #, razdoblje se promijenilo; u osnovi ono što znamo je da postoji konstanta # K # koji će djelovati kao razdoblje, dakle:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

I od # pi / 4 + pi # ili # 5pi / 4 # je između #0# i # 2pi #, koji ulazi u naš skup rješenja.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #