Jednakokračan trokut ima strane A, B i C, pri čemu su stranice B i C jednake duljine. Ako strana A ide od (7, 1) do (2, 9), a površina trokuta je 32, koje su moguće koordinate trećeg kuta trokuta?

Odgovor:

# (1825/178, 765/89) ili (-223/178, 125/89) #

Obrazloženje:

Označavamo u standardnoj notaciji: # b = C #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) *, Imamo #text {područje} = 32 #.

Baza našeg jednakokračnog trokuta je #PRIJE KRISTA#, Imamo

# A = | BC | = Sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = SQRT {89} #

Središnja točka #PRIJE KRISTA# je #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. #PRIJE KRISTA#Prolazna okomita simetrala prolazi # D # i vrh # S #.

# H = AD # je visina koju dobivamo iz područja:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqr {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Smjer vektor od # B # do # C # je

C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) *.

Vektor pravca njegovih okomica je * P = (8,5) *, zamjenjujući koordinate i negirajući jednu. Njegova veličina također mora biti # | P | = sqrt {89} #.

Moramo ići # # H u oba smjera. Ideja je:

# A = D h h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) ili ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) ili A = (-223/178, 125/89) #

To je malo neuredno. Je li u redu? Pitajmo Alpha.

Sjajno! Alfa provjerava svoje jednakokrake i područje je #32.# Drugi # S # također je u pravu.