Što znači ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 jednako?

Odgovor:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Obrazloženje:

Najprije ćemo htjeti prepisati polinome kao pojedinačne izraze.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

Sada moramo koristiti dugu podjelu da bismo pronašli naš odgovor.

Korak 1: # X ^ 2 # ide u # X ^ 4 #, # X ^ 2 # puta, tako da trebamo umnožiti naš djelitelj, # x ^ 2 - 10x + 25 #, od # X ^ 2 #, i oduzeti to od dividende, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10 x ^ 3 + 25 x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10 x ^ 3 + 25 x ^ 2) = 9 x ^ 3 - 24 x ^ 2 + 2x - 3 #

Korak 2: # X ^ 2 # ide u # 9x ^ 3 #, # 9x # puta. Ponovite korak 1 s tim vrijednostima.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

Korak 3: # X ^ 2 # u # 66X ^ 2 #, 66 puta. Ponovite korak 1. t

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

Naša tri djelitelja se zatim zbrajaju kako bi pronašli našu vrijednost, # x ^ 2 + 9x + 66 #, Međutim, imamo ostatak # 437x - 162 #, pa je naš odgovor # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #