Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (2, 1) i (7, 5). Ako je područje trokuta 4, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

Postoje tri mogućnosti:

#COLOR (bijeli) ("XXX") {} 6.40,3.44,3.44 #

#color (bijelo) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (bijelo) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Obrazloženje:

Zabilježite udaljenost između #(2,1)# i #(7,5)# je #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(koristeći Pitagorejsku teoremu)

Slučaj 1

Ako je strana s duljinom #sqrt (41) # nije jedna od strana jednake duljine

zatim koristite ovu stranu kao osnovnu visinu # # H trokuta može se izračunati iz područja kao

#color (bijelo) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

a dvije jednake duljine (koristeći Pitagorejsku teoremu) imaju duljine

#color (bijelo) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

Slučaj 2

Ako je strana s duljinom #sqrt (41) # je jedna od strana jednake duljine

ako druga strana ima duljinu # S #, koristeći Heronovu Formulu

#COLOR (bijeli) ("XXX") #poluproizvod, # S # jednak # A / 2 + sqrt (41) #

#color (white) ("XXX") "Područje" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#COLOR (bijeli) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) *

što se može pojednostaviti kao

#COLOR (bijeli) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

zatim zamjenjujući # X = a ^ 2 # i upotrebom kvadratne formule

dobivamo:

#color (bijelo) ("XXX") a = 12,74 ili a = 1,26 #

Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (1, 2) i (3, 1). Ako je područje trokuta 12, koje su duljine stranica trokuta?

Mjera triju strana su (2.2361, 10.7906, 10.7906) Duljina a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Površina Delta = 12:. h = (Površina) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 strana b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Budući da je trokut jednakostraničan, treća strana je također = b = 10.7906 Mjera triju strana su (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (1, 2) i (3, 1). Ako je područje trokuta 2, koje su duljine stranica trokuta?

Pronađite visinu trokuta i koristite Pythagoras. Počnite s podsjećanjem na formulu za visinu trokuta H = (2A) / B. Znamo da je A = 2, tako da se na početak pitanja može odgovoriti pronalaženjem baze. Navedeni kutovi mogu proizvesti jednu stranu, koju ćemo nazvati bazom. Udaljenost između dviju koordinata na ravnini XY daje formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 i Y2 = 1 za dobivanje sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) ili sqrt (5). Budući da ne morate pojednostaviti radikale u radu, ispada da je visina 4 / sqrt (5). Sada moramo pronaći stranu. Uzimajući u obzir da crtanje visine unutar jednakokračnog tro

Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (1, 2) i (9, 7). Ako je područje trokuta 64, koje su duljine stranica trokuta?

Duljine tri strane Delta su boje (plave) (9.434, 14.3645, 14.3645). Duljina a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Površina Delta = 4:. h = (površina) / (a / 2) = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 strana b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((4.717) ^ 2 + (13,5679) ^ 2) b = 14,3645 Budući da je trokut jednakostraničan, treća strana je također = b = 14,3645