Je li x ^ 2 - 10x + 25 savršen kvadratni trinomij i kako ga faktorizirate?

Odgovor:

#COLOR (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

S obzirom na to, # x ^ 2-10x + 25 #

# = X ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identitet: # boja (crvena) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Ovdje, # a = x i b = 5 #

#stoga# #COLOR (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

To je savršen trg! Kvadrat je # (X-5) ^ 2 #

U savršenom kvadratnom trinomijumu, funkcija # (X + a) ^ 2 # proširuje se na:

# X ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Ako pokušamo uklopiti izjavu o problemu u ovaj format, morali bismo otkriti koju vrijednost # S # je da nam to daje:

Rješavanje prve jednadžbe:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Postoje dva rješenja za tamo jer je kvadrat negativnog ili pozitivnog realnog broja uvijek pozitivan.

Pogledajmo moguća rješenja za drugu jednadžbu:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

To se slaže s jednim od rješenja za prvu jednadžbu, što znači da imamo utakmicu! # A = -5 #

Sada možemo ispisati savršeni kvadrat kao:

# (X + (- 5)) ^ 2 # ili # (X-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Kvadratna se može pisati kao # ax ^ 2 + bx + c #

Postoji brz način da provjerite je li riječ o savršenom kvadratnom trinomijalnom.

U savršenom kvadratnom trinomijumu postoji poseban odnos između #b i c #

Pola # B #, kvadrat će biti jednak # C #.

Uzeti u obzir:

# x ^ 2 boja (plava) (+ 8) x +16 "" larr (boja (plava) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

U ovom slučaju:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Odnos postoji, tako da je ovo savršen kvadratni trinomij.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #