Pojednostavite ovu podjelu kvadratnih korijena?

Odgovor:

# Sqrt2-1 #.

Obrazloženje:

Izraz# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) *

# = (Sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Poništavanje (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (1 + sqrt2) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) *

# = (Sqrt2-1) / (2-1) #

# = Sqrt2-1 #.

Odgovor:

# (Sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Obrazloženje:

Nastavit ćemo pod pretpostavkom da "pojednostavljenje" zahtijeva racionalizaciju nazivnika.

Prvo, možemo ukloniti frakcije iz brojnika i imenitelja množenjem oba #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Zatim racionaliziramo nazivnik množenjem s konjugatom denominatora i iskorištavanjem identiteta # (A + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2sqrt (2) ^ 2) *

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (Otkazivanje (2) (sqrt (2) -1)) / otkazivanje (2) #

# = Sqrt (2) -1 #

Odgovor:

# Sqrt2-1 #

Obrazloženje:

Iskoristit ćemo činjenicu da # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Ali prije nego što to možemo učiniti, moramo dodati frakcije u nazivniku da bismo napravili jednu frakciju.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (boja (crvena) (sqrt2) / boja (plava) (2)) / (boja (plava) ((2 + sqrt2) / boja (crvena) (2))) "=" (boja (crvena) (cancel2sqrt2))) / (boja (plava) (poništi2 (2 + sqrt2)) # Puno bolje!

Sada racionalizirajte nazivnik:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (lime) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2))) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (poništi2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #