Odgovor:
Varijacija populacije:
Varijacija uzorka:
Obrazloženje:
Odgovor ovisi o tome trebaju li dati podaci biti cjelokupno stanovništvo ili uzorak stanovništva.
U praksi bismo jednostavno koristili kalkulator, proračunsku tablicu ili neki softverski paket za određivanje tih vrijednosti. Primjerice, Excelova proračunska tablica može izgledati ovako:
(imajte na umu da je stupac F namijenjen samo za dokumentiranje ugrađenih funkcija koje se koriste u stupcu D)
Budući da je ova vježba vjerojatno namijenjena o tome kako se varijance može izračunati bez izravnih mehaničkih / elektroničkih sredstava, sljedeće proračunske tablice kompromitiraju prikazivanjem bitnih komponenti takvog izračuna:
izračuni:
- značiti (prosjek) vrijednosti podataka (iznos podijeljen brojem vrijednosti podataka).
- devijacija svake vrijednosti podataka iz srednje vrijednosti
- Kvadrat svakog odstupanja od srednje vrijednosti
- Zbroj kvadrata odstupanja
Za Odstupanje stanovništva
- Zbroj kvadrata odstupanja podijeljen je brojem vrijednosti podataka.
Za Varijacija uzorka
- Zbroj kvadrata odstupanja se dijeli s 1 manje od broj vrijednosti podataka
John je dobio 75 bodova na matematičkom testu gdje je srednja vrijednost iznosila 50. Ako je njegov rezultat 2,5 standardnih odstupanja od srednje vrijednosti, koja je varijanca rezultata testova za klase?
Standardna devijacija se definira kao kvadratni korijen varijance. (tako da je varijacija standardna devijacija na kvadrat) U Johnovom slučaju on je udaljen od srednje vrijednosti, što znači 2,5 puta sigma standardne devijacije. Dakle: sigma = 25 / 2.5 = 10 -> "varijanca" = sigma ^ 2 = 100
Koja je srednja vrijednost i varijanca slučajne varijable sa sljedećom funkcijom gustoće vjerojatnosti ?: f (x) = 3x ^ 2 ako -1 <x <1; 0 u suprotnom
Srednja vrijednost E (X) = 0 i varijacija "Var" (X) = 6/5. Imajte na umu da E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx = 3 * [x ^ 4/4] _ ("(" - 1, 1 ")") = 0 Također imajte na umu da je "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = 3 * [x ^ 5/5] _ ("(" - 1, 1 ")" - 0 ^ 2 = 3/5 * (1 + 1) = 6/5
Koja je varijanca i standardna devijacija binomne distribucije s N = 124 i p = 0.85?
Varijanca je sigma ^ 2 = 15,81, a standardna devijacija je sigma oko 3,98. U binomnoj distribuciji imamo prilično lijepe formule za srednju vrijednost i varijancu: mu = Np r i sigma ^ 2 = Np (1-p) Dakle, varijanca je sigma ^ 2 = nP (1-p) = 124 * 0,85 * 0,15 = 15,81. Standardna devijacija je (kao i obično) kvadratni korijen varijance: sigma = sqrt (sigma ^ 2) = sqrt (15.81) cca 3.98.