Koji bi bio interval smanjenja ove kvadratne funkcije? f (x) = x²

Odgovor:

# -oo <x <0 #

Obrazloženje:

#F (x) = x ^ 2 # je jednadžba parabole. U računu postoje specifične metode za određivanje takvih intervala korištenjem izvedenih funkcija.

Ali budući da je ovaj problem postavljen kao problem algebre, pretpostavit ću da učenik još nije imao računicu. Kao takav, pristupit ćemo tome drugačije.

Koeficijent od # X ^ 2 # je #+1#, Pozitivni koeficijent pokazuje da se parabola otvara. To znači da je vrh parabole mjesto gdje funkcija ima svoj minimum.

Kao takva, funkcija se smanjuje između # -Oo # i #x#- koordinata vrha; i povećava se između te točke i # + Oo #.

Razmotrimo koordinate vrha. Ako je jednadžba funkcije u obliku:

#F (x) = y = x ^ 2 + bx + c #

Onda #x#- koordinata vrha može se pronaći pomoću sljedeće formule:

#x_ (hvatište) = - b / (2a) #

U našoj jednadžbi, # a = 1, b = 0 i c = 0 #.

#x_ (hvatište) = 0 - / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

# Y #- koordinata vrha može se pronaći uključivanjem #x# vrijednost u jednadžbu:

#y_ (hvatište) = (0) ^ 2-0 #

#Vertex (0,0) *

Interval smanjenja je:

# -oo <x <0 #

To možete vidjeti u grafikonu funkcije u nastavku:

grafikon {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}