Što je jednadžba parabole s fokusom na (3,6) i directrix od y = 8?

Odgovor:

#Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Obrazloženje:

Ako je fokus parabole (3,6), a directrix y = 8, pronađite jednadžbu parabole.

Neka je (x0, y0) bilo koja točka na paraboli. Prije svega, pronalaženje udaljenosti između (x0, y0) i fokusa. Zatim nalazimo udaljenost između (x0, y0) i directrix. Izjednačavanje ove dvije jednadžbe udaljenosti i pojednostavljena jednadžba u x0 i y0 jednadžba je parabole.

Udaljenost između (x0, y0) i (3,6) je

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

Udaljenost između (x0, y0) i directrix, y = 8 je | y0– 8 |.

Izjednačavanje dvaju izraza udaljenosti i kvadrata na obje strane.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0– 8 |.

# (X0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (Y0-8) ^ 2 #

Pojednostavljivanje i povezivanje svih pojmova na jednu stranu:

# X0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Napiši jednadžbu s y0 na jednoj strani:

# Y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

Ova jednadžba u (x0, y0) vrijedi za sve druge vrijednosti na paraboli i stoga možemo ponovno napisati s (x, y).

Dakle, jednadžba parabole s fokusom (3,6) i directrix je y = 8

#Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #