Koji su dva uzastopna broja čiji se kubovi razlikuju za 631?

Odgovor:

Brojevi su # 14 i 15 # ili # -15 i -14 #

Obrazloženje:

Uzastopni brojevi su oni koji slijede jedni druge.

Može se pisati kao #x, (x + 1), (x + 2) # i tako dalje.

Dva uzastopna broja po kojima se kocke razlikuju #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Pronađite čimbenike #210# koje se razlikuju prema # 1 "" rarr 14xx15 #

# (X + 15) (X-14) = 0 #

Ako # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Ako # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Brojevi su # 14 i 15 # ili # -15 i -14 #

Ček:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Odgovor:

#14, 15' '# ili #' '-15, -14#

Obrazloženje:

Ako označimo manji od dva broja # # N, onda imamo:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1 -n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Oduzeti #1# s obje strane, zatim podijelite obje strane po #3# dobiti:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Imajte na umu da:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

i doista nalazimo:

#14*15 = 210#

po potrebi.

Jedno rješenje je: #14, 15#

Drugo rješenje je: #-15, -14#

Produkt dva uzastopna parna broja je 24. Pronađite dva cijela broja. Odgovorite u obliku uparenih točaka s najnižom od dva cijela broja. Odgovor?

Dva uzastopna jednaka broja: (4,6) ili (-6, -4) Let, boja (crvena) (n i n-2 su dva uzastopna jednaka broja, gdje je boja (crvena) (n inZZ Proizvod n i n-2 je 24 tj. n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Sada, [(-6) + 4 = -2 i (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 ili n + 4 = 0 ... do [n inZZ] => boja (crvena) (n = 6 ili n = -4 (i) boja (crvena) (n = 6) => boja (crvena) (n-2) = 6-2 = boja (crvena) (4) Dakle, dva uzastopna parna broja: (4,6) (ii)) boja (crvena) (n = -4) => boja (crvena) (n-2) = -4-2 = boja (crvena) (- 6) Dakle, dva uzastopna parna broja: (- 6, -4)

Produkt dva uzastopna neparna broja je 29 manji od 8 puta njihovog zbroja. Pronađite dva cijela broja. Odgovorite u obliku uparenih točaka s najnižim od dva cijela broja?

(13, 15) ili (1, 3) Neka su x i x + 2 neparni uzastopni brojevi, zatim prema pitanju imamo (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 ili 1 Sada, SLUČAJ I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Brojevi su (13, 15). SLUČAJ II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Brojevi su (1, 3). Dakle, kao što se ovdje formiraju dva slučaja; par brojeva može biti oboje (13, 15) ili (1, 3).

"Lena ima dva uzastopna broja.Primijeti da je njihov iznos jednak razlici između njihovih kvadrata. Lena bira još dva uzastopna broja i primjećuje istu stvar. Dokazati algebarski da je to istina za bilo koja dva uzastopna broja?

Molimo Vas da pogledate Objašnjenje. Sjetite se da se uzastopni prirodni brojevi razlikuju za 1. Dakle, ako je m cijeli broj, tada sljedeći cijeli broj mora biti n + 1. Zbroj tih dvaju prirodnih brojeva je n + (n + 1) = 2n + 1. Razlika između njihovih kvadrata je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, po želji! Osjetite radost matematike!