Što je dokaz E = mc ^ 2?

Odgovor:

Pogledajte u nastavku:

Obrazloženje:

Mi to znamo,

Posao završen # (W) # je

izravno proporcionalna primijenjenoj sili # (F) # na predmetu za pomicanje na pomak # (S) *.

Dakle, shvaćamo to, # W = F * s #

Ali to znamo, energija # (E) * jednak je obavljenom poslu # (W) #.

Stoga, # E = F * s #

Sada, Ako je sila # (F) # primjenjuje se mala promjena u raseljavanju # (Ds) * i energije # (DE) #.

Dakle, shvaćamo to, # DE = F * # DS

To znamo, energija # (E) * je sastavni dio sile # (F) # i raseljavanje # (S) *.

Dakle, dobivamo, # E = int F * ds # ---(1)

Sada to znamo, sila # (F) # je brzina promjene momenta # (P) #.

Tako,

# F-d / dt (p) #

# F-d / dt (m * v) *

#tako F = m * d / dt (v) # ---(2)

Sada, Stavljajući (2) u (1), dobivamo, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * # DS

# = Interm * dv (d / dt (e)) + v x dm (d / dt (s)) * #because {ovdje, d / dt (s) = v} #.

#tako E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Sada, iz relativnosti, dobivamo relativističku masu # (M) * kao, # M = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) *

Može se napisati kao, # M = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Sada, Razlikovanje jednadžbe # W.r.t # brzina # (V) *, dobivamo, # => D / (DV), (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) *

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) + (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) *

# = V / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (VC ^ 2) / (C ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2),) + m #

# {jer m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Tako,# D / (DV), m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Sada, Međusobno umnožavanje, dobivamo, # => Dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * # dv

# => C ^ v-2dm ^ 2dm = mv * # dv

# => C ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Sada, Stavljajući (4) u (3), dobivamo to, # E = intc ^ 2dm #

Ovdje, Znamo # (C) # je konstantna

Tako, # E-C ^ 2intdm # ---(5)

Sada, iz stalne vladavine, # = int dm #

# = M # ---(6)

Sada, Stavljajući (6) u (5), dobivamo, # E = c ^ 2int dm #

# E-C ^ 2 x m #

#tako E = mc ^ 2 #

_ _ _ # Otuda, dokazano. #

#Phew … #