Odgovor:
Ne.
Obrazloženje:
Definicija iracionalnog broja je da je to broj koji se ne može zapisati kao djelić dvaju prirodnih brojeva.
Možemo pisati
Sve su to frakcije od dva cijela broja. Ovo znači to
Neka je a ne-nulti racionalni broj, a b iracionalan broj. Je li - b racionalno ili iracionalno?
Čim u izračun uključite bilo koji iracionalan broj, vrijednost je iracionalna. Čim u izračun uključite bilo koji iracionalan broj, vrijednost je iracionalna. Razmislite o pi. pi je iracionalan. Stoga su 2pi, "" 6+ pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi itd. Iracionalni.
Što je stvarni broj, cijeli broj, cijeli broj, racionalni broj i iracionalan broj?
Objašnjenje Niže Racionalni brojevi dolaze u 3 različita oblika; cijeli brojevi, frakcije i završavaju ili ponavljaju decimale kao što je 1/3. Iracionalni brojevi su prilično 'neuredni'. Ne mogu se pisati kao razlomci, oni su beskrajni, neponovljivi decimali. Primjer toga je vrijednost π. Cijeli se broj može nazvati cijeli broj i to je pozitivan ili negativan broj ili nula. Primjer toga je 0, 1 i -365.
Je li sqrt21 pravi broj, racionalni broj, cijeli broj, cijeli broj, iracionalan broj?
To je iracionalan broj i stoga stvaran. Prvo ćemo dokazati da je sqrt (21) stvarni broj, zapravo, kvadratni korijen svih pozitivnih realnih brojeva je stvaran. Ako je x pravi broj, tada definiramo za pozitivne brojeve sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. To znači da promatramo sve realne brojeve y tako da y ^ 2 <= x i uzmemo najmanji stvarni broj koji je veći od svih ovih y, tzv. Supremum. Za negativne brojeve, ova y ne postoje, jer za sve realne brojeve zauzimanje kvadrata ovog broja rezultira pozitivnim brojem, a svi pozitivni brojevi su veći od negativnih brojeva. Za sve pozitivne brojeve uvijek postoji