Neka je G ciklička skupina i G = 48. Kako pronaći sve podskupine G?

Odgovor:

Podgrupe su sve cikličke, s naredbama koje se dijele #48#

Obrazloženje:

Sve podskupine cikličke grupe su same po sebi cikličke, s naredbama koje su djelitelji reda grupe.

Da vidimo zašto, pretpostavimo # G = <a> # je ciklički s redom # N # i #H sube G # je podskupina.

Ako # a ^ m u H # i # a ^ n u H #, onda je tako # A ^ (h + qn) # za sve integers #p, q #.

Tako # a ^ k u H # gdje #k = GCF (m, n) # i oboje # A ^ m # i # A ^ n # su u # <a ^ k> #.

Konkretno, ako # a ^ k u H # s #GCF (k, N) = 1 # zatim #H = <a> = G #.

Također ne da ako #mn = N # zatim # <a ^ m> # je podskupina od # G # s narudžbom # # N.

Možemo zaključiti:

• # H # nema više od #1# generator.
• Narudžba od # H # je faktor od # N #.

U našem primjeru #N = 48 # i podskupine su izomorfne:

# C_1 #, # C_2 #, # C_3 #, # C_4 #, # C_6 #, # C_8 #, # C_12 #, # C_16 #, # C_24 #, # C_48 #

biće:

#< >#, # <a ^ 24> #, # <a ^ 16> #, # <a ^ 12> #, # <a ^ 8> #, # <a ^ 6> #, # <a ^ 4> #, # <a ^ 3> #, # <a ^ 2> #, # <a> #