Koji je kvadratni korijen od 2 plus kvadratni korijen od 3?

#sqrt (2) + sqrt (3) * nije lako pojednostavljiv.

Možete izračunati približnu vrijednost kao:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370 #

Dovoljno ludo, bio sam zaintrigiran neki dan da nađem najjednostavniji polinom s cjelobrojnim koeficijentima od kojih #sqrt (2) + sqrt (3) * je korijen.

Odgovor je: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

koji ima korijene:

#sqrt (2) + sqrt (3) *

#sqrt (2) -sqrt (3) *

# -Sqrt (2) + sqrt (3) *

# -Sqrt (2) -sqrt (3) *

i # X ^ 4-10x ^ 2 + 1 # ima čimbenike:

# (X-sqrt (2) -sqrt (3)) *

# (X-sqrt (2) + sqrt (3)) *

# (X + sqrt (2) -sqrt (3)) *

# (X + sqrt (2) + sqrt (3)) *