Molim vas dokažite?

S obzirom na:

U #Delta ABC #

# D, E, F # su središnje točke od # AB, AC i BC # i #AG_ | _BC #.

RTP:

DEFG je ciklički četverokut.

Dokaz:

Kao # D, E, F # su središnje točke od # AB, AC i BC # odnosno,

Po teoremu trokuta imamo središnje točke

#DE "||" BC orGF i DE = 1 / 2BC #

slično

#EF "||" AB i EF = 1 / 2AB #

Sada u #Delta AGB, kut AGB = 90 ^ @ # Od #AG_ | _BC # dao.

Tako #angle AGB = 90 ^ @ # biti će polukružni ugao kružnice nacrtan uzimajući AB kao promjer i, e centriranje D,

Stoga # AD = BD = DG => DG = 1 / 2ab #

Tako u četverokut # DEFG #

# DG = EF i DE "||" GF "#

To znači četverokut # DEFG # je jednakokračan trapez koji mora biti ciklički,