Koja je stvarna funkcija (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (tj. ^ (Ix) + tj. ^ (- ix)) na?

Koja je stvarna funkcija (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (tj. ^ (Ix) + tj. ^ (- ix)) na?
Anonim

Odgovor:

#tan x #

Obrazloženje:

koristeći

# e ^ {ix} = cos x + i sin x #

i njegov konjugat

#e ^ {- ix} = cos x-i sin x #

dobivamo

# e ^ {ix} + e ^ {- ix} = 2 cos x #

i

# e ^ {ix} -e ^ {- ix} = 2i sin x #

Tako

# (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (tj. ^ (ix) + tj ^ (- ix)) = (2i sin x) / (i 2 cos x) = tan x #