Pokažite da ako je polinom f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d podijeljen točno po g (x) = aks ^ 2 + 2bx + c, tada je f (x) savršena kocka, dok je g (x) je savršen kvadrat?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

dan #F (x) * i #G (x) * kao

#F (x) = x ^ 3 + 2 + 3bx ^ 3CX + d #

#G (x) = x ^ 2 + + C # 2bx

i tako da #G (x) * dijeliti #F (x) * zatim

#f (x) = (x + e) g (x) #

Sada grupirajte koeficijente

# {(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0):} #

rješavanje # A, b, c # dobivamo stanje

# {(A-d / e ^ 3), (b-d / e ^ 2), (c = d / e):} #

i zamjena u #F (x) * i #G (x) *

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (korijen (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #

Pet-znamenkasti broj 2a9b1 je savršen kvadrat. Koja je vrijednost a ^ (b-1) + b ^ (a-1)?

21 Kao 2a9b1 je pet-znamenkasti broj i savršen kvadrat, broj je 3-znamenkasti broj i kao jedinična znamenka je 1 u kvadratu, u kvadratnom korijenu, imamo ili 1 ili 9 kao jedinice znamenku (kao druge znamenke neće napraviti jedinicu znamenka 1). Nadalje, kao prva znamenka u kvadratu 2a9b1, u mjestu deset tisuća je 2, moramo imati 1 u stotinama mjesto u kvadratnom korijenu. Nadalje, prve tri znamenke su 2a9 i sqrt209> 14 i sqrt299 <= 17. Dakle, brojevi mogu biti samo 149, 151, 159, 161, 169, 171 kao za 141 i 179, a kvadrati će imati 1 ili 3 na deset tisuća mjesta. Od njih samo 161 ^ 2 = 25921 pada po uzorku 2a9b1 i sto

Duljina svake strane kvadrata A povećava se za 100 posto da bi se dobio kvadrat B. Tada se svaka strana kvadrata povećava za 50 posto da bi se dobio kvadrat C. Po kojem postotku je površina kvadrata C veća od zbroja područja kvadrat A i B?

Površina C je 80% veća od površine A + površine B Definirati kao mjernu jedinicu dužinu jedne strane A. Površina A = 1 ^ 2 = 1 sq.jedinica Duljina stranica B je 100% više od duljine stranica A rarr Duljina stranica B = 2 jedinice Površina B = 2 ^ 2 = 4 sq.jedinice. Duljina stranica C je 50% veća od duljine stranica B rarr Duljina stranica C = 3 jedinice Površina C = 3 ^ 2 = 9 sq.jedinica Površina C je 9- (1 + 4) = 4 kvadratnih jedinica veće od kombiniranih područja A i B. 4 sq. jedinica predstavlja 4 / (1 + 4) = 4/5 kombiniranog područja A i B. 4/5 = 80%

Koje su vrijednosti a i b ako je 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 + ax + b savršen kvadrat?

Pogledaj ispod. Izrada (2x ^ 2 + c_1 x + c_2) ^ 2 = 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 + ax + b i koeficijenti grupiranja imamo {(b = c_2 ^ 2), (a = 2 c_1 c_2) , (37 = c_1 ^ 2 + 4 c_2), (-12 = 4 c_1):} i rješavanjem dobivamo c_1 -3, c_2 = 7, a = -42, b = 49 ili (2x ^ 2-3 x + 7) ) ^ 2 = 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 -42x +49