Odgovor:
#21#
Obrazloženje:
Kao # 2a9b1 # je pet-znamenkasti broj i savršen kvadrat, broj je a #3# znamenki i kao jedinična znamenka #1# u kvadratu, u kvadratnom korijenu, imamo također #1# ili #9# kao znamenke jedinica (budući da druge znamenke neće napraviti jediničnu znamenku #1#).
Dalje kao prva znamenka u kvadratu # 2a9b1 #, na mjestu deset tisuća je #2#, moramo imati #1# na stotine u kvadratnom korijenu. Nadalje, kao prve tri znamenke # 2a9 # i # Sqrt209> 14 # i # Sqrt299 <= 17 #.
Dakle, brojevi mogu biti samo #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# Što se tiče #141# i #179#, kvadrati će imati #1# ili #3# na deset tisuća mjesta.
Samo od toga #161^2=25921# pada po uzorku # 2a9b1 # i zbog toga # A = 5 # i # B = 2 # i zbog toga
# A ^ (b-1) + b ^ (a-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 ^ 4 + 2 = 5 + 16 = 21 #
