Kako rješavate cos x tan x = 1/2 na intervalu [0,2pi]?

Odgovor:

# X = pi / 6 #, ili # X = 5pi / 6 #

Obrazloženje:

Primjećujemo to # Tanx = sinx / cosx #, Dakle # Cosxtanx = 1/2 # je jednako # Sinx = 1/2 #, ovo nam daje # X = pi / 6 #, ili # X = 5pi / 6 #, To možemo vidjeti, koristeći činjenicu da ako je hipotenuza pravog trokuta dvostruko veća od suprotne strane jednog od ne-pravih kutova, znamo da je trokut pola jednakostraničan trokut, tako da je unutarnji kut pola od # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, Dakle # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #, Napominjemo da vanjski kut (# Pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) ima istu vrijednost za svoj sinus kao unutarnji kut. Budući da je ovo jedini trokut gdje se to događa, znamo da su ta rješenja jedina dva moguća rješenja na intervalu # 0,2pi #.

Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?

Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kako riješiti 4sin ^ 2x = 1 za x u intervalu [0,2pi]?

S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6} sin ^ 2x = 1/4 sinx = + - 1/2 x = sin ^ -1 (+ - 1 / 2) x = pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6}

Kako riješiti sljedeću jednadžbu 2 cos x - 1 = 0 u intervalu [0, 2pi]?

Rješenja su x = pi / 3 i x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Otklonite -1 s lijeve strane 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Koristite jedinični krug vrijednost x, gdje cos (x) = 1/2. Jasno je da za x = pi / 3 i x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. tako su rješenja x = pi / 3 i x = 5pi / 3 #