Odgovor:
Nikada.
Obrazloženje:
Jednakostraničan trokut ima sve kutove jednake 60 stupnjeva. Za pravokutni trokut jedan kut mora biti 90 stupnjeva.
Odgovor:
Samo ako je krivocrtni trokut - npr. na površini kugle.
Obrazloženje:
Normalno se kutovi trokuta zbrajaju
Kutovi zakrivljenog trokuta na površini kugle uvijek se više sabiraju
Zamislite trokut s jednom stranom koja se proteže uzduž ekvatora, četvrtinu puta oko kugle i druge dvije strane koje se protežu od krajeva te strane kako bi se susrele na sjevernom polu. To će imati tri kuta
Mogu li strane 30, 40, 50 biti pravi trokut?
Ako pravokutni trokut ima noge duljine 30 i 40, tada će njegova hipotenuza biti duljine sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Pitagorina teorema navodi da je kvadrat duljine hipotenuze pravokutnog trokuta. jednak je zbroju kvadrata duljina druge dvije strane. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Zapravo, trokut 30, 40, 50 je samo skalirani trokut 3, 4, 5, koji je dobro poznati pravokutni trokut.
Koji je najveći pravokutnik koji se može upisati u jednakostraničan trokut sa stranama od 12?
(3, 0), (9, 0), (9, 3 sqrt 3), (3, 3 sqrt 3) Delta VAB; P, Q u AB; R u VA; S u VB A = (0, 0), B = (12, 0), V = (6, 6 sqrt 3) P = (p, 0), Q = (q, 0), 0 <p <q < 12 VA: y = x sqrt 3 Rightarrow R = (p, p sqrt 3), 0 <p <6 VB: y = (12 - x) sqrt 3 Rightarrow S = (q, (12 - q) sqrt 3), 6 <q <12 y_R = y_S Rightarrow p sqrt 3 = (12 - q) sqrt 3 Rightarrow q = 12 - pz (p) = Površina PQSR = (q - p) p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3 Ovo je parabola, i želimo Vertex W. z (p) = ap ^ 2 + bp + c Rightarrow W = ((-b) / (2a), z (-b / (2a))) x_W = (-12 sqrt 3) / (- 4 sqrt 3) = 3 z (3) = 36 sqrt 3 - 18 sqrt 3
Dokazati sljedeću izjavu. Neka je ABC bilo koji pravokutni trokut, pravi kut u točki C. Visina izvučena iz C u hipotenuzu dijeli trokut na dva desna trokuta koja su međusobno slična i izvornom trokutu?
Pogledaj ispod. Prema Pitanju, DeltaABC je pravokutni trokut s / _C = 90 ^ @, a CD je visina hipotenuze AB. Dokaz: Pretpostavimo da je / _ABC = x ^ @. Dakle, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Sada, CD okomita AB. Dakle, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. U DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - kutBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - - ^ ^ @ (90 - x) ^ @ Slično tome, angleACD = x ^ @. Sada, u DeltaBCD i DeltaACD, kut CBD = kut ACD i kut BDC = angleADC. Prema AA kriterijima sličnosti, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Slično tome, možemo pronaći, DeltaBCD ~ = DeltaABC. Iz toga, DeltaACD ~ = DeltaABC. Nadam se da ovo pomaže.