Odgovor:
Pogledajte pojedinosti u nastavku
Obrazloženje:
To je geometrijska progresija
Znamo da je svaki pojam geometrijske progresije konstruiran množenjem prethodnog termina s konstantnim faktorom, Tako u našem slučaju
Moramo sumirati
To možete učiniti pomoću "ručnog" procesa ili formule za primjenu zbira za geometrijsku progresiju
Prvi i drugi izraz geometrijskog slijeda su prvi i treći izraz linearnog niza. Četvrti pojam linearne sekvence je 10, a zbroj prvih pet pojmova je 60. Nađite prvih pet termina linearne sekvence?
{16, 14, 12, 10, 8} Tipičan geometrijski slijed može se predstaviti kao c_0a, c_0a ^ 2, cdot, c_0a ^ k i tipična aritmetička sekvenca kao c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Pozivanje c_0 a kao prvog elementa za geometrijski slijed koji imamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi i drugi od GS su prvi i treći LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Četvrti pojam linearne sekvence je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Zbroj prvih pet termina je 60"):} Rješavanje za c_0, a, Delta dobivamo c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 i prvih pet elemenata za aritmetički slijed su {16, 14, 12,
Zbroj dobi od pet učenika je sljedeći: Ada i Bob imaju 39, Bob i Chim je 40, Chim i Dan je 38, Dan i Eze je 44. Ukupan zbroj svih pet godina je 105. Pitanja Što je dobi najmlađeg studenta? Tko je najstariji učenik?
Dob najmlađeg studenta, Dan ima 16 godina, a Eze je najstariji učenik od 28 godina. Zbroj dobi od Ade, Boba, Chima, Dana i Ezea: 105 godina Zbroj starosti Ade i Boba je 39 godina. Zbroj dobi od Bob & Chim je 40 godina. Zbroj dobi od Chim & Dan je 38 godina. Zbroj godina Dan & eze je 44 godine. Prema tome, zbroj dobi od Ade, Boba (2), Chima (2), Dana (2) i Ezea je 39 + 40 + 38 + 44 = 161 godina Dakle, zbroj dobi Bob, Chim, Dan je 161-105 = 56 godina Dakle, dob Dan je 56-40 = 16 godina, dob Chima je 38-16 = 22 godine, dob Eze je 44-16 = 28, dob Bob je 40-22 = 18 godina i starost Ade je 39-18 = 21 godina starosti
Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +