Koje su asimptote i uklonjivi diskontinuiteti f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Odgovor:

vertikalna asimptota na #x = 5 #

nema uklonjivih prekida

nema horizontalnih asimptota

kosu asimptotu na #y = x-3 #

Obrazloženje:

Za racionalne funkcije # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, kada #N (x) = 0 # ti Pronađi #x#-sudjelovati osim ako faktor ne poništi jer je isti faktor u nazivniku, onda ćete pronaći rupu (diskontinuitet uklanjanja).

kada #D (x) = 0 #, možete pronaći vertikalne asimptote osim ako faktor ne poništi kako je gore navedeno.

U #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # nema čimbenika koji otkazuju, pa nema uklonjivih prekida.

Vertikalna asimptota:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Horizontalne asimptote:

Kada # N = m # onda imate horizontalnu asimptotu na #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, tako da nema horizontalne asimptote

Slaba asimptota:

Kada #n = m + 1 # onda imate kosu asimptotu.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Možete koristiti sintetičku podjelu ili dugu podjelu da biste pronašli kosu asimptotu:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

kosu asimptotu #y = x-3 #