Odgovor:
Obrazloženje:
Kad god pomnožimo binomal, možemo koristiti vrlo korisnu mnemoničku FOLIJU, koja stoji za Firsts, Outsides, Insides, Lasts. To je red u kojem se množimo.
- Prvi pojmovi:
# 2x * 2x = 4x ^ 2 # - Izvan okvira:
# 2x * 1 = 2 x # - Unutarnji izrazi:
# * -1 2x = -2 x # - Zadnji izrazi:
#-1*1=-1#
Sada imamo
Postoji još jedan način da se to dogodi.
Mogli smo jednostavno shvatiti da binomni koji smo dali odgovara razlika kvadrata uzorak
Gdje, u našem slučaju
Možemo samo uključiti vrijednosti u naš plavi izraz da bismo ih dobili
Što pojednostavljuje
Primijetite, na oba načina dobivamo isti rezultat.
Nadam se da ovo pomaže!
Kako mogu koristiti Pascalov trokut za proširenje (x + 2) ^ 5?
Pišete šesti red Pascalovog trokuta i napravite odgovarajuće zamjene. > Pascalov trokut je Brojevi u petom redu su 1, 5, 10, 10, 5, 1. Oni su koeficijenti pojmova u polinomu petog reda. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Ali naš polinom je (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32
Kako se koristi binomna serija za proširenje (5 + x) ^ 4?
(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Binomna serijska ekspanzija za (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 dana je: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Dakle, imamo: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4
Kako se koristi Binomna teorema za proširenje (x + 1) ^ 4?
X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Stanje binomnog teorema: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 tako ovdje, a = x i b = 1 Dobivamo: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1