Odgovor:
korijeni su #-3# i #+1/2#
Obrazloženje:
Polazna točka
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2
Pomnožite s po # x + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Pomnožite s po # (X-2) *
3) # 2x-4 + 5x-5--2 * (x + 1) + (x-2) *
pojednostavljivanje
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Okupljajući slične pojmove
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Korištenjem kvadratne formule # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
i zamjena u vrijednostima daje
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 x 2 x-3)) / (2 x 2) #
pojednostavljivanje
7) #(-5+-7)/4#
Daje sljedeće odgovore
#-12/4 = -3#
i
#2/4=+1/2#
Odgovor:
#COLOR (zeleno) (x = 1/2, -3 #
Obrazloženje:
#COLOR (plava) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
Pomnožite sve s # x + 1 # da biste se riješili nazivnika:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - * 2 (x + 1) #
#rarr (otkazivanje (x + 1) 2 / otkazivanje (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - * 2 (x + 1) #
Uklonite zagrade:
# Rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - * 2 (x + 1) #
Koristite distribucijsko vlasništvo #COLOR (narančasto) (a (b + c) = ab + ac #
# Rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2 x-2 #
Dodati #2# obje strane:
# Rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #
Pomnožite sve s # x-2 # da biste se riješili nazivnika:
# Rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - * 2x (x-2) *
# Rarr4x-8 + (otkazivanje (x-2), (5x + 5) / otkazivanje (x-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #
Ukloni zagrade:
# Rarr4x-8 + + 5x 5--2 x ^ 2 + 4x #
Oduzeti # 4x # obje strane:
# Rarr-8 + + 5x 5--2 x ^ 2 #
# Rarr5x-3--2 x ^ 2 #
Dodati # -2 x ^ 2 # obje strane:
# Rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Ovo je kvadratna jednadžba (u obliku # X ^ 2 + bx + c = 0 #)
Koristite kvadratnu formulu:
#COLOR (smeđe) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
U ovom slučaju, #COLOR (crveno) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Zamijenite vrijednosti:
# Rarrx = boja (smeđe) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) *
# Rarrx = boja (smeđe) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24))) / 4 #
# Rarrx = boja (smeđe) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# Rarrx = boja (smeđe) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# Rarrx = boja (indigo) ((- 5 + -7) / 4 #
Dakle, sada #x# ima #2# vrijednosti:
#rarrcolor (plava) x = boja (ljubičasta) ((- 5 + 7) / 4 (- 5-7) / 4 #
Tako prvo možemo riješiti za prvu vrijednost:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4-boje (zeleno) (1/2 #
Sada, za drugu vrijednost:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = boja (zeleno) (- 3 #
:)
