Što je standardna forma jednadžbe parabole s izravnom x = 5 i fokusom na (11, -7)?

Odgovor:

Standardni obrazac je:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Obrazloženje:

Budući da je directrix vertikalna linija, #x = 5 #, oblik vrha za jednadžbu parabole je:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

gdje je (h, k) vrh i #f je potpisana vodoravna udaljenost od vrha do fokusa.

Znamo da je koordinata y, k, vrha jednaka y koordinati fokusa:

#k = -7 #

Zamijeniti -7 za k u jednadžbu 1:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2" #

Znamo da je x koordinata toĉke sredina izme coordinu x koordinate fokusa i x koordinate directrixa:

# h = (x_ "fokus" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

Zamijenite 8 za h u jednadžbi 2:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

Žarišna udaljenost je potpisana vodoravna udaljenost od vrha do fokusa:

#f = x_ "fokus" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

Zamijenite 3 za f u jednadžbu 3:

#x = 1 / (4 (3)) (y - 7) ^ 2 + 8 #

Umnožit ćemo nazivnik i napisati - kao +

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

Proširite kvadrat:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

Distribuirajte #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

Kombinirajte stalne pojmove:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Odgovor:

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #

Obrazloženje:

direktrisa # X = 5 #

Fokus #(11, -7)#

Iz ovoga možemo pronaći vrh.

Pogledajte dijagram

Vertex se nalazi točno između Directrixa i Focus-a

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #

Udaljenost između fokusa i vrha je # A = 3 #

Parabola se otvara desno

Jednadžba Parabole ovdje je -

# (Y-k) ^ 2-4a (x-h) #

# (H, k) # je vrh

# H = 8 #

# K = -7 #

Uključiti # H = 8; k = -7 i a = 3 # u jednadžbi

# (Y - (- 7),) ^ 2 = 4,3 (x-8), #

# (Y + 7) ^ 2 = 4,3 (x-8), #

# 12x-96-y ^ 2 + 14y + 49 # by transpose

# 12x = y ^ 2 + 14y + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + 14y + 145 #

# X = y ^ 2/12 + 14 / + 12y 145/12 #

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #