Perimetar pravokutnika je 54 inča i njegova površina je 182 kvadratna inča. Kako pronaći dužinu i širinu pravokutnika?

Odgovor:

Strane pravokutnika su 13 i 14 inča.

Obrazloženje:

# 2a + 2b = 54 #

# 182 # = axxb

# A = 182 / # b

# 2xx (182 / b) + 2b = 54 #

# 364 / b + 2b = 54 #

Množenje s "b":

# 364 + 2b ^ 2-54b #

# 2b ^ 2-54b + 364 = 0 #

Rješavanje kvadratne jednadžbe:

# b_1 = 14 #

# A_1 = 182/14 = 13 #

# B_2 = 13 #

# A_2 = 182/13 = 14 #

Strane pravokutnika su 13 i 14 inča.

Dijagonala pravokutnika je 13 inča. Duljina pravokutnika je 7 inča duža od njezine širine. Kako pronaći dužinu i širinu pravokutnika?

Nazovimo širinu x. Tada je duljina x + 7. Dijagonala je hipotenuza pravokutnog trokuta. Dakle: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 ili (popunjavanje onoga što znamo) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Jednostavna kvadratna jednadžba koja se rješava u: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 pozitivno rješenje se može upotrijebiti tako: w = 5 i l = 12 Extra: trokut (5,12,13) je drugi najjednostavniji pitagorejski trokut (gdje su sve strane cijeli brojevi). Najjednostavniji je (3,4,5). Višestruki korisnici (6,8,10) se ne računaju.

Duljina pravokutnika je 3,5 inča veća od njezine širine. Obod pravokutnika je 31 inča. Kako pronaći dužinu i širinu pravokutnika?

Duljina = 9.5 ", Širina = 6" Započnite s jednadžbom perimetra: P = 2l + 2w. Zatim popunite informacije koje znamo. Perimetar je 31 ", a duljina jednaka širini + 3.5". Za to: 31 = 2 (w + 3.5) + 2w jer je l = w + 3.5. Tada ćemo riješiti za w tako da sve podijelimo na 2. Zatim ostajemo s 15.5 = w + 3.5 + w. Zatim oduzmite 3.5 i kombinirajte w kako biste dobili: 12 = 2w. Konačno opet podijelite s 2 kako biste pronašli w i dobili smo 6 = w. To nam govori da je širina jednaka 6 inča, što je pola problema. Kako bismo pronašli duljinu, jednostavno pronađemo pronađenu informaciju širine u našu izvornu perimetars

Perimetar pravokutnika je 30 inča i njegova površina je 54 kvadratna inča. Kako pronaći dužinu najduže strane pravokutnika?

9 inča> Počnimo s obzirom na opseg (P) pravokutnika. Neka duljina bude 1, a širina b. Tada P = 2l + 2b = 30 možemo uzeti zajednički faktor 2: 2 (l + b) = 30 dijeleći obje strane s 2: l + b = 15 b = 15 - l sada razmotrimo područje (A) pravokutnika. A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 Razlog pisanja b = 15 - l je bio da bismo imali jednadžbu koja uključuje samo jednu varijablu. Sada moramo riješiti: 15l - l ^ 2 = 54 pomnožiti s -1 i izjednačiti s nulom. stoga l ^ 2 - 15l + 54 = 0 Za faktor zahtijevaju 2 broja koji se množe na 54 i zbrajaju na -15. rArr (l - 6) (l - 9) = 0 l = 6 ili l = 9 dakle duljina = 9inch i širina =