Krug na slici je dugo vremena u položaju a, a prekidač je bačen u položaj b. S Vb = 12 V, C = 10 mF, R = 20 W. a.) Koja je struja kroz otpornik prije / nakon prekidača? b) kondenzator prije / poslije c) na t = 3sec?

Odgovor:

Pogledaj ispod

Obrazloženje:

NB provjerite jedinice otpornika o kojima je riječ, pretpostavite da bi trebao biti u #Omega#„S

S prekidačem u položaju a, čim se krug dovrši, očekujemo da struja teče sve dok se kondenzator ne napuni do izvora # V_B #.

Tijekom procesa naplate, iz Kirchoffova pravila petlje:

#V_B - V_R - V_C = 0 #, gdje # V_C # je pad preko ploča kondenzatora, Ili:

#V_B - i R - Q / C = 0 #

Možemo razlikovati to vrijeme:

#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, primjećujući to #i = (dQ) / (dt) #

To razdvaja i rješava, s IV #i (0) = (V_B) / R #, kao:

#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t

#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #što je eksponencijalni raspad …. kondenzator se postupno puni tako da je pad potencijala na njegovim pločama jednak izvoru # V_B #.

Dakle, ako je krug zatvoren dulje vrijeme, onda #i = 0 #. Dakle, nema struje ni preko kondenzatora ili otpora prije prebacivanja na b.

Nakon prebacivanja na b, mi smo obličje at RC sklop, s kondenzator pražnjenja do točke pad preko svoje ploče je nula.

Tijekom procesa pražnjenja, iz Kirchoffova pravila petlje:

#V_R - V_C = 0 podrazumijeva i R = Q / C #

Imajte na umu da, u procesu pražnjenja: #i = boja (crvena) (-) (dQ) / (dt) #

Opet možemo razlikovati to vrijeme:

# podrazumijeva (di) / (dt) R = - i / C #

To razdvaja i rješava kao:

#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t

#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #

U ovom slučaju, jer je kondenzator potpuno napunjen i ima napon # V_B #, mi to znamo #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0.6A #.

To je struja koja se odmah prekida u b.

I tako:

# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #

Konačno na #t = 3 # imamo:

# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 puta 10 ^ (- 7) A #