Dokazati da je {{1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 / (1 + r + p-¹)}] = 1, Ako pqr = 1. ovdje (-¹) znači podići na snagu minus 1. Možete li mi pomoći molim?

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

@Nimo N je napisao odgovor:

"Očekujte da ćete upotrijebiti mnogo papira i olovke, vjerojatno uzrokujući značajno trošenje gumice, kao i …………"

Dakle, pokušao sam ovo pitanje, vidi dolje.

Priprema uma prije odgovora:

Let, # x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), iz = 1 / (1 + r + p ^ -1) #

Sada, # X = 1 / (1 + p + (1 / q)) = P / (q + PQ + 1) = P / u boji (plava) ((PQ + q + 1)) *

Ovdje je denominator x #COLOR (plava) ((PQ + q + 1)) *.

Dobivamo isti nazivnik za y i z.

Da bismo to učinili, moramo staviti vrijednost #COLOR (crveno) (r) # iz #COLOR (crveno) (PQR = 1) #.

# Tj. boja (crvena) (r = 1 / (pq) ili 1 / r = pq #

Tako, # Y = 1 / (1 + q + boja (crvena) ((1 / r))) = 1 / (1 + q + boja (crvena) (PK)) = 1 / boja (plava) ((PQ + q 1)) #

i

# Z = 1 / (1 + boja (crvena) (R) + 1 / p) #=# 1 / (1 + boja (crvena) (1 / (PK)) + 1 / p) = (PQ) / (PK + 1 + q) = (PQ) / u boji (plava) ((PQ + q + 1)) #

Možemo vidjeti da su denominatori x, y i z isti

:# Tj. boja (plava) ((PQ + q + 1)) *

Sada je lako riješiti problem. Pogledajte rješenje.

#COLOR (crveno) (…………………………………….. ……………………………………………) #

ODGOVOR:

Imamo, # pqr = 1 => boja (crvena) (r = 1 / (pq) ili 1 / r = pq #

# LHS = 1 / (1 + p + q ^ 1) + 1 / (1 + q + r ^ 1) + 1 / (1 + r + p ^ 1) #

#COLOR (bijeli) (LHS) = 1 / (1 + p + (1 / q)) + 1 / (1 + q + boja (crvena) ((1 / r))) + 1 / (1 + boja (crvena) (r) + 1 / p) #

#COLOR (bijeli) (LHS) = P / (q + PQ + 1) + 1 / (1 + q + boja (crvena) (PK)) + 1 / (1 + boja (crvena) (1 / (PK)) + 1 / p) #

#COLOR (bijeli) (LHS) = P / u boji (plava) ((PQ + q + 1)) + 1 / u boji (plava) ((PQ + q + 1)) + (PK) / u boji (plava) ((PQ + q + 1)) *

#COLOR (bijeli) (LHS) = (1 + q + PQ) / u boji (plava) ((PQ + q + 1) #

#COLOR (bijeli) (LHS) = (PQ + q + 1) / u boji (plava) ((PQ + q + 1) #

#COLOR (bijeli) (LHS) = 1 #

# LHS = RHS #

#COLOR (crveno) (…………………………………….. ……………………………………………) #

Praksa: pokušajte dobiti isti nazivnik od x, y i z:

# (i) boja (plava) ((qr + r + 1)) i (ii) boja (ljubičasta) ((pr + p + 1)) #