Kako rješavate 4x ^ 2 + 4x + 1> 0?

Odgovor:

#x! = -1/2 #

Obrazloženje:

Prvo, moramo riješiti srodnu jednadžbu drugog stupnja:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Možemo koristiti dobro poznatu formulu:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Dakle, imamo: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

s dvostrukim korijenom iz povezane jednadžbe, rješenje mora biti: #x! = -1/2 #

Odgovor:

Morate pogledati broj stvarnih korijena ovog polinoma.

Obrazloženje:

Da bismo znali gdje je taj polinom pozitivan i negativan, potrebni su nam njegovi korijeni. Naravno, koristit ćemo kvadratnu formulu kako bismo ih pronašli.

Kvadratna formula daje izraz korijena trinomije # ax ^ 2 + bx + c #, koji je # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # gdje #Delta = b ^ 2 -4ac #, Zato ćemo procijeniti #Delta#.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # tako da ovaj polinom ima samo jedan stvarni korijen, što znači da će uvijek biti pozitivan osim u njegovim korijenima (jer #a> 0 #).

Ovaj je korijen #(-4)/8 = -1/2#, Tako # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 ako x! = -1 / 2 #, Ovdje je graf tako da ga možete vidjeti.

graf {4x ^ 2 + 4x + 1 -2.234, 2.092, -0.276, 1.887}