Što je kvadratni korijen od 24 minus korijena od 54 plus kvadratni korijen od 96?

Odgovor:

# 3sqrt (6) #

Obrazloženje:

Početni izraz izgleda ovako

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Da biste pokušali pojednostaviti ovaj izraz, ispišite svaku vrijednost koju imate pod kvadratnim korijenom kao proizvod njezinih primarnih faktora.

Ovo će vas uhvatiti

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Primijetite da svaki broj može biti napisan kao proizvod između savršen trg i #6#, To znači da možete pisati

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

Izraz se stoga može napisati kao

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

koji je jednak

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = boja (zelena) (3sqrt (6)) #