Odgovor:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = jedan ^ 2 + b ^ n + c #
s # A = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (d + 2) * je poligonalni niz ranga, # r = d + 2 #
Primjer danog aritmetičkom nizu preskakanje brojanja do # D = 3 #
imat ćete #COLOR (crveno) (pentagonalni) kao # slijed:
# P_n ^ boja (crvena) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # davanje # P_n ^ 5 = {1, boja (crvena) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
Obrazloženje:
Poligonalni slijed konstruiran je uzimanjem # Enti # zbroj aritmetičkog slijeda. U računici bi to bila integracija.
Ključna hipoteza ovdje je:
Budući da je aritmetička sekvenca linearna (mislim linearnu jednadžbu), tada će integracija linearne sekvence rezultirati polinomnim slijedom stupnja 2. t
Sada da pokažem ovaj slučaj
Počnite s prirodnim slijedom (preskočite brojanje počevši s 1)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
pronađi n-ti zbroj #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
# A_n # je aritmetička sekvenca s
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Dakle, s d = 1 slijed je oblika # P_n ^ 3 = ^ 2 + bn + c #
s #a = 1/2; b = 1/2; c = 0 #
Sada generalizirajte za proizvoljni brojač preskakanja #COLOR (crveno) d #, # boja (crvena) d u boji (plava) ZZ # i # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + boja (crvena) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + boja (crvena) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = boja (crvena) d / 2n ^ 2 + (dvobojna (crvena) d) n / 2 #
Koji je opći oblik # P_n ^ (d + 2) = ^ 2 + bn + c #
s # A = boja (crvena) d / 2; b = (2-boje (crvena) d) / 2; c = 0 #
