Kolika je udaljenost između (–2, 1, 3) i (8, 6, 0)?

Odgovor:

# "Udaljenost" = 11,6 "jedinica do 3 značajne brojke" #

Obrazloženje:

Prvo izračunajte udaljenost po dimenziji:

• #x: 8 + 2 = 10 #
• #y: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

Sljedeće, primijenite 3D Pitagorin teorem:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

Gdje:

• # H ^ 2 # je kvadrat udaljenosti između dvije točke
• # A ^ 2 #, # B ^ 2 #, i # C ^ 2 # su izračunate dimenzijske udaljenosti

Možemo prilagoditi teorem da se izravno riješi # # H:

#h = sqrt (^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Konačno, zamijenite svoje vrijednosti u jednadžbi i riješite:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

#h = sqrt (134) #

#h = 11.5758369028 = 11,6 "do 3 značajne brojke" #

#:. "Udaljenost" = 11,6 "jedinica do 3 značajne brojke" #

Odgovor:

#sqrt (134) #

Obrazloženje:

Formula udaljenost za kartezijeve koordinate je

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

Gdje # x_1, y_1, z_1 #, i# x_2, y_2, z_2 # su kartezijeve koordinate dvije točke.

pustiti # (X_1, y_1, z_1) # predstavljati #(-2,1,3)# i # (X_2, y_2, z_2) # predstavljati #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

Stoga je udaljenost između zadanih točaka #sqrt (134) #.