Zbroj dva broja je 20. Nađi minimalni mogući zbroj njihovih kvadrata?

Odgovor:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Obrazloženje:

# A + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Za # S # i # B #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Iz ovoga možete vidjeti bliže vrijednosti # S # i # B # će imati manji iznos. Dakle, za # A = b #, #10+10 = 20# i #10^2 +10^2=200#.

Odgovor:

Minimalna vrijednost zbroja kvadrata dva broja je #200#, kada su oba broja #10#

Obrazloženje:

Ako je zbroj dva broja #20#, neka jedan broj bude #x# i onda bi drugi broj bio # 20 x #

Stoga je njihova suma kvadrata

# 2 x ^ + (20-x) ^ 2 #

= # X ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Uočite da je zbroj kvadrata dva broja zbroj dva pozitivna broja, od kojih je jedan konstanta, tj. #200#

i druge # 2 (x-10) ^ 2 #, koji se može mijenjati prema vrijednosti #x# i najmanje vrijednosti #0#, kada # X = 10 #

Stoga je minimalna vrijednost zbroja kvadrata dva broja #0+200=200#, kada je # X = 10 #, kada su oba broja #10#.

Zbroj kvadrata dva prirodna broja je 58. Razlika njihovih kvadrata je 40. Koja su dva prirodna broja?

Brojevi su 7 i 3. Neka brojevi budu x i y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} To lako možemo riješiti eliminacijom, primjećujući da je prvi y ^ 2 pozitivan, a drugi negativan. Ostaje nam: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Međutim, budući da je navedeno da su brojevi prirodni, to znači da je veći od 0, x = + 7. Sada, rješavanje za y, dobivamo: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Nadam se da ovo pomaže!

Zbroj dva broja je 28. Nađi minimalni mogući zbroj njihovih kvadrata?

392 Kvadrati vrlo brzo postaju jako veliki, tako da ne želite koristiti veći broj. Najveći broj kvadrata bio bi od 1 i 28 1 ^ 2 + 28 ^ 2 = 1 + 784 = 785 2 i 27 = 4 + 729 = 733 14 ^ 2 + 14 ^ 2 = 196 + 196 = 392 razlika između ta dva broja, što će biti veći broj. Stoga upotrijebite dva broja s najmanjom razlikom između njih 14 i 14

"Lena ima dva uzastopna broja.Primijeti da je njihov iznos jednak razlici između njihovih kvadrata. Lena bira još dva uzastopna broja i primjećuje istu stvar. Dokazati algebarski da je to istina za bilo koja dva uzastopna broja?

Molimo Vas da pogledate Objašnjenje. Sjetite se da se uzastopni prirodni brojevi razlikuju za 1. Dakle, ako je m cijeli broj, tada sljedeći cijeli broj mora biti n + 1. Zbroj tih dvaju prirodnih brojeva je n + (n + 1) = 2n + 1. Razlika između njihovih kvadrata je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, po želji! Osjetite radost matematike!