Razmotrimo to kao problem projektila gdje nema ubrzanja.
pustiti
- Preko rijeke.
- Uz rijeku.
Oba su ortogonalna jedan prema drugom i stoga se mogu tretirati neovisno.
- S obzirom na širinu rijeke
# = 400 m # - Točka slijetanja na drugoj obali
# 200 m # nizvodno od izravne suprotne točke početka. - Znamo da vrijeme potrebno za veslanje izravno mora biti jednako vremenu koje je potrebno za putovanje
# 200 m # nizvodno uz struju. Neka bude jednaka# T # .
Postavljanje jednadžbe preko rijeke
# (6 cos30) t = 400 #
# => t = 400 / (6 cos30) # ……(1)
Jednadžba paralelna s strujom, vesla uzvodno
# (v_R-6sin 30) t = 200 # …..(2)
Koristeći (1) za prepisivanje (2) dobivamo
# (v_R-6sin 30) xx400 / (6 cos30) = 200 #
# => v_R = 200 / 400xx (6 cos30) + 6sin 30 #
# => V_R = 2,6 + 3 #
# => v_R = 5,6 ms ^ -1 #
Struja rijeke je 2 milje na sat. Jedrilica putuje do točke 8 milja uzvodno i natrag za 3 sata. Koja je brzina broda u mirnoj vodi?
3.737 milja / sat. Neka brzina broda u mirnoj vodi bude v. Stoga je ukupno putovanje zbroj uzvodnog dijela i nizvodnog dijela. Ukupna pokrivena udaljenost je dakle x_t = 4m + 4m = 8m No budući da je brzina = udaljenost / vrijeme, x = vt, možemo zaključiti da je v_T = x_T / t_T = 8/3 mi / hr i stoga napisati: x_T = x_1 + x_2 dakle v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 dakle 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 Također, t_1 + t_2 = 3. Nadalje, t_1 = 4 / (v-2) i t_2 = 4 / (v + 2) stoga 4 / (v-2) + 4 / (v + 2) = 3, dakle (4 (v + 2) +4 (v) -2)) / ((v + 2) (v-2)) = 3 To dovodi do kvadratne jednadžbe u v, 3v ^ 2-8v-12 = 0, koja nakon rješavanja
Kajak može putovati 48 kilometara nizvodno za 8 sati, dok bi za istu vožnju uzvodno trebalo 24 sata. Pronađite brzinu kajaka u mirnoj vodi, kao i brzinu struje?
Brzina kajaka mirne vode je 4miles / hr. Brzina struje je 2miles / hr. Pretpostavimo brzinu te kajaka u neprestanoj brzini = k milja / sat. Pretpostavimo brzinu struje rijeke = c milja / sat. Kada prođete dwon potok: 48 milja u 8 sati = 6 milja / sat. hr Kad kajak putuje nizvodno, struja pomaže kajaku, k + c = 6 U obrnutom smjeru, kajak ide protiv struje: k -c = 2 Dodaj iznad dvije jednakosti: 2k = 8 pa k = 4 Zamijeni vrijednost za k u prvoj Jednadžba: 4 + c = 6 Dakle, c = 6-4 = 2 Brzina kajaka mirne vode je 4miles / hr. Brzina struje je 2mil / hr.
Sheila može odvesti čamac 2 MPH u mirnu vodu. Koliko je brzina struje rijeke ako ona traje istu dužinu vremena do 4 milje uzvodno kao što je to učinila na 10 milja nizvodno?
Brzina struje rijeke je 6/7 milja na sat. Neka struja vode bude x milja na sat i da Sheila traje t sati za svaki put.Budući da može ploviti brodom na 2 milje na sat, brzina plovila uzvodno bit će (2-x) milja na sat i pokriva 4 milje, tako da ćemo za uzvodno imati (2-x) xxt = 4 ili t = 4 / (2-x) i kako će brzina plovila nizvodno biti (2 + x) milja na sat i pokriva 10 milja, tako će za uzvodno imati (2 + x) xxt = 10 ili t = 10 / (2 + x) Stoga 4 / (2-x) = 10 / (2 + x) ili 8 + 4x = 20-10x ili 14x = 20-8 = 12 i stoga x = 12/14 = 6/7 i t = 4 / (2) -6/7) = 4 / (8/7) = 4xx7 / 8 = 7/2 sata.