Spustiš kamen u duboki bunar i čuješ da je pao na dno 3,20 sekunde kasnije. To je vrijeme koje je potrebno da kamen padne na dno bunara, plus vrijeme potrebno da zvuk dođe do vas. Ako zvuk putuje brzinom od 343m / s (nastavak)?

Odgovor:

46,3 m

Obrazloženje:

Problem je u 2 dijela:

Kamen pada pod gravitaciju na dno bunara.
Zvuk se vraća natrag na površinu.

Koristimo činjenicu da je udaljenost zajednička oboma.

Udaljenost kamena pada od:

#sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" (crvena) ((1)) #

Znamo da je prosječna brzina = pređena udaljenost / vrijeme.

Dobili smo brzinu zvuka tako da možemo reći:

#sf (d = 343xxt_2 "" boja (crvena) ((2))) #

Mi to znamo:

#sf (t_1 + t_2 = 3.2s) #

Možemo staviti #sf (boja (crvena) ((1))) # jednak #sf (boja (crvena) ((2)) rArr) #

#:.##sf (343xxt_2 = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" (crvena) ((3))) #

#sf (t_2 = (3,2-t_1)) *

Zamijeni ovo u #sf (boja (crvena) ((3)) rArr) #

#sf (343 (3,2-t_1) = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

#:.##sf (1097.6-343t_1 = 1/2 "g" t_1 ^ 2) *

pustiti #sf ("g" = 9.8color (bijeli) (x) "m / s" ^ 2) *

#:.##sf (4.9t_1 ^ 2 + 343t_1-1097.6 = 0) #

To se može riješiti pomoću kvadratne formule:

#sf (t_1 = (- 343 + -sqrt (117,649- (4xx4.9xx-1097,6))) / (9,8) #

Zanemarivanje -ve root daje ovo:

#sf (t_1 = 3.065color (bijeli) (x) s) #

#:.##sf (t_2 = 3,2-3,065 = 0.135color (bijeli) (x) s) #

Zamijenite ovo natrag u #sf (boja (crvena) ((2)) rArr) #

#sf (d = 343xxt_2 = 343xx0.135 = 46.3color (bijeli) (X) m) *

Jednadžba t = .25d ^ (1/2) može se upotrijebiti za pronalaženje broja sekundi, t, da je potrebno da objekt padne na udaljenost od d noge. Koliko je potrebno da objekt padne na 64 noge?

T = 2s Ako d predstavlja udaljenost u stopama, samo zamjenjujete d sa 64, jer je to udaljenost. Dakle: t = .25d ^ (1/2) postaje t = .25 (64) ^ (1/2) 64 ^ (1/2) je isto kao sqrt (64) Dakle imamo: t = .25sqrt ( 64) => .25 xx 8 = 2 t = 2 Napomena: sqrt (64) = + -8 Ovdje ignoriramo negativnu vrijednost jer bi i ona dala -2s. Ne možete imati negativno vrijeme.

Voda istječe iz obrnutog koničnog spremnika brzinom od 10.000 cm3 / min u isto vrijeme kada se voda pumpa u spremnik konstantnom brzinom Ako je spremnik visine 6m, a promjer na vrhu 4 m i ako se razina vode povećava brzinom od 20 cm / min kada je visina vode 2 m, kako ćete naći brzinu kojom se voda pumpa u spremnik?

Neka je V volumen vode u spremniku, u cm ^ 3; neka je h dubina / visina vode, u cm; i neka je r polumjer površine vode (na vrhu), u cm. Budući da je spremnik obrnuti konus, tako je i masa vode. Budući da je spremnik visine 6 m i radijusa na vrhu 2 m, slični trokuti impliciraju da frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3 tako da je h = 3r. Volumen obrnutog konusa vode je tada V = frak {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sada razlikujte obje strane s obzirom na vrijeme t (u minutama) da biste dobili frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (pravilo lanca se koristi u ovom korak). Ako je V_ {i} volumen vode koja je upumpana, t

Žena na biciklu ubrzava od odmora stalnom brzinom 10 sekundi, sve dok se bicikl ne kreće brzinom od 20 m / s. Ona održava tu brzinu 30 sekundi, a zatim primjenjuje kočnice da usporava konstantnom brzinom. Bicikl se zaustavlja 5 sekundi kasnije.

"Dio a) ubrzanje" a = -4 m / s ^ 2 "Dio b) ukupna prijeđena udaljenost je" 750 mv = v_0 + u "Dio a) U posljednjih 5 sekundi imamo:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Dio b)" "U prvih 10 sekundi imamo:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + na ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "U sljedećih 30 sekundi imamo konstantnu brzinu:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "U posljednjih 5 sekundi imati: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Ukupna udaljenost "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" Napomena: "" 20 m / s = 72 km /