Odgovor:
Ako Gauss-Markof pretpostavke drže onda OLS daje najnižu standardnu pogrešku bilo kojeg linearnog procjenitelja tako najbolji linearni nepristrani procjenitelj
Obrazloženje:
S obzirom na te pretpostavke
-
Koeficijenti parametara su linearni, to jednostavno znači
# beta_0 i beta_1 # su linearni, ali#x# varijabla ne mora biti linearna# X ^ 2 # -
Podaci su preuzeti iz slučajnog uzorka
-
Ne postoji savršena multi-kolinearnost pa dvije varijable nisu savršeno povezane.
-
#E (u # /#x_j) = 0 # srednja uvjetna pretpostavka je nula, što znači da# X_j # varijable ne pružaju informacije o srednjoj vrijednosti neopaženih varijabli. -
Varijance su jednake za bilo koju zadanu razinu
#x# tj#var (u) = sigma ^ 2 #
Tada je OLS najbolji linearni procjenitelj u populaciji linearnih procjenitelja ili (najbolji linearni nepristrani procjenitelj) PLAVI.
Ako imate tu dodatnu pretpostavku:
- Varijance su normalno raspodijeljene
Tada OLS procjenitelj postaje najbolji procjenitelj bez obzira je li to linearni ili nelinearni procjenitelj.
Što to u biti znači da ako pretpostavke 1-5 drže tada OLS osigurava najnižu standardnu pogrešku bilo kojeg linearnog procjenitelja i ako 1-6 drži tada daje najnižu standardnu pogrešku bilo kojeg procjenitelja.
Ukupna površina dvaju kvadrata je 20 kvadratnih centimetara. Svaka strana jednog kvadrata je dvostruko dulja od jedne strane drugog kvadrata. Kako pronalazite duljine stranica svakog kvadrata?
Kvadrati imaju stranice od 2 cm i 4 cm. Definirajte varijable koje predstavljaju strane kvadrata. Neka strana manjeg kvadrata bude x cm Strana većeg kvadrata je 2x cm. Nađite njihova područja u smislu x Manji kvadrat: Površina = x xx x = x ^ 2 Veći kvadrat: Površina = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Zbroj površina je 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Manji kvadrat ima stranice od 2 cm Veći kvadrat ima stranice od 4 cm Područja su: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2
Obim kvadrata je 12 cm veći od kvadrata. Njegova površina prelazi površinu drugog kvadrata od 39 cm2. Kako pronaći perimetar svakog kvadrata?
32cm i 20cm neka strana većeg kvadrata bude a manji kvadrat b 4a - 4b = 12 pa a - b = 3 a ^ 2 - b ^ 2 = 39 (a + b) (ab) = 39 dijeleći 2 jednadžbe dobiti + b = 13 sada dodajući a + b i ab, dobivamo 2a = 16 a = 8 i b = 5 perimetri su 4a = 32cm i 4b = 20cm
Što se podrazumijeva pod pojmom "najmanjih kvadrata" u linearnoj regresiji?
Sve to znači da je minimum između zbroja razlike između stvarne vrijednosti y i predviđene vrijednosti y. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 Samo znači minimum između zbroja svih reziduala min sum_ (i = 1) ^ nhatu_i ^ 2 sve to znači da je minimum između zbroja razlike između stvarne vrijednosti y i predviđene vrijednosti y. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 Na taj način minimiziranjem pogreške između predviđenih i pogrešaka dobivate najbolje prikladne za regresijski pravac.