Odgovor:
#x u (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) w (frac 1 + sqrt {129}} {2}, promašaj) #
Obrazloženje:
# frac {30} {x-1} <x + 2 #
# Frac {30} {1-x} - (x + 2) <0 #
# Frac {30- (x + 2) (x-1)} {1-x} <0 #
# Frac {30-x-x ^ 2 + 2 x} {1 <0 #
# Frac {-X ^ 2-x + 32} {1-x} <0 #
# Frac {x ^ 2 + x-32} {1-x}> 0 #
Korištenjem kvadratne formule pronaći korijene # 2 x ^ + x-32 = 0 # kako slijedi
# X = frac {-1 h sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# X = frac {-1 h sqrt {129}}} {2 #
# frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1 - sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0 #
Rješavajući gornju nejednakost, dobivamo
#x u (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) w (frac 1 + sqrt {129}} {2}, promašaj) #
Odgovor:
#COLOR (plava) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
Obrazloženje:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
oduzeti # (X + 2) * s obje strane:
# 30 / (x-1), X-2 '0 #
Pojednostaviti # LHS #
# (- x ^ 2-x + 32) / (x-1), '0 #
Pronađi korijene numeratora:
# -X ^ 2-x + 32 = 0 #
Prema kvadratnoj formuli:
#x = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (32))) / (2 (1)) *
# X = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# X = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# X = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
Za #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Za #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Za #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Za #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Korijen od # x-1 #
# x-1 = 0 => x = 1 #
Za: #x> 1 #
# x-1> 0 #
Za #x <1 #
# x-1 <0 #
Provjeri za:
#+/-#, #-/+#
To nam daje:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
U notacijskom zapisu ovo je:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
