Kolika je maksimalna dobit? Hvala!

Odgovor:

Čaj za doručak, 75 lbs, $112.50

Popodnevni čaj, 40 lbs, $80.00

ukupno $192.50

Obrazloženje:

Jedan od načina da pristupite ovom je postavljanje grafikona:

# (("", "A ocjena" = 45 lb, "B ocjena" = 70 lb), ("Doručak" = 1,50,1 / 3 lb, (2/3 lb), ("Popodne" = $ 2,00,1 / 2 lb, 1 / 2lb)) #

Prvo ćemo to učiniti ako pogledamo dobit od čajeva.

Pokušajmo prvo s obzirom da dobivamo više profita od popodnevnog čaja, želimo napraviti što više toga. Možemo napraviti 90 kilograma (što je 45 l A razreda čaja):

Probno 1

Popodnevni čaj, 90 funti, $180 - 25 kg čaja razreda B ostalo je.

Možemo li bolje od ovoga? Budući da imamo više ocjene B od razreda A i da je potrebno više razreda B kako bi se doručak spojio, pokušajmo to napraviti. Imamo dovoljno ocjene # 45 / (1/3) = 135lbs # i dovoljno B razreda # 70 / (2/3) = 210/2 = 105lbs #, stoga napravimo 105 lbs doručka:

Suđenje 2

Čaj za doručak, 105 lbs, $157.50 - 10 l ostataka razreda A.

Primijetite da ako sam zaradio 30 kilograma Doručka, imali bismo 20 funti A razreda i 20 funti B razreda. Pokušajmo napraviti 30 manje kilograma Doručka i umjesto toga upotrijebiti sve sirovine za izradu dodatnih 40 kilograma poslijepodnevnog čaja:

Suđenje 3

Čaj za doručak, 75 lbs, $112.50

Popodnevni čaj, 40 lbs, $80.00

ukupno $192.50

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

zvanje

#x_A = # čaj # S # iznos.

#x_B = # čaj # B # iznos.

# y_1 = # količina mješavine za doručak

# y_2 = # poslijepodnevni spoj

# c_1 = 1,50 # Dobit za doručak spoj

# c_2 = 2,0 # Profit za popodnevni spoj

imamo

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Dakle, imamo problem maksimizacije

#max f #

podložno

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

Rješenje je za

#x_A = 45, x_B = 66,43 # s ukupnom dobiti od #200.36# funti ili

#x_A = 40.24, x_B = 70 # s istom dobiti.

Kao što se može vidjeti u mogućoj regiji (svijetloplava), zbog ograničenja postoji kosi kut # y_1 + y_2 le x_A + x_B # bilo koja kombinacija

# (45,66.43) lambda + (40,24,70) (1-lambda) # za #lambda u 0,1 # je valjano rješenje s istom dobiti koja je #200.36# funti.