Neka vec (v_1) = [(2), (3)] i vec (v_1) = [(4), (6)] što je raspon vektorskog prostora definiranog vec (v_1) i vec (v_1)? Objasnite detaljno svoj odgovor?

Odgovor:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Obrazloženje:

Obično govorimo o pedalj skupa vektora, a ne cijelog vektorskog prostora. Nastavit ćemo, dakle, u ispitivanju raspona # {Vecv_1, vecv_2} # unutar određenog vektorskog prostora.

Raspon skupa vektora u vektorskom prostoru je skup svih konačnih linearnih kombinacija tih vektora. To jest, s obzirom na podskup # S # vektorskog prostora iznad polja # F #, imamo

# "Span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(skup bilo kojeg konačnog zbroja gdje je svaki izraz proizvod skalara i elementa od # S #)

Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da je naš dani vektorski prostor iznad nekog potpolja # F # od # CC #, Zatim, primjenjujući gornju definiciju:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Ali zapamtite to # vecv_2 = 2vecv_1 #, i tako, za bilo koji # Lambda_1, lambda_2inF #,

# Lambda_1vecv_1 + = lambda_2vecv_2 lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (+ lambda_1 2lambda_2) vecv_1 #

Zatim, kao bilo koja linearna kombinacija od # Vecv_1 # i # Vecv_2 # može se izraziti kao višestruki skalar od # Vecv_1 #, i bilo koji višestruki skalar od # Vecv_1 # može se izraziti kao linearna kombinacija od # Vecv_1 # i # Vecv_2 # postavljanjem # Lambda_2 = 0 #, imamo

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #