Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 8 i 15. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

Uz kvadrat od #12/8# ili kvadrat od #12/15#

Obrazloženje:

Znamo da trokut A ima fiksne unutarnje kutove s danom informacijom. Trenutno smo zainteresirani samo za kut između duljina #8&15#.

Taj kut je u odnosu:

#Area_ (trokut A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Stoga:

# X = Arcsin (24/60) *

S tim kutom sada možemo pronaći duljine trećeg kraka #triangle A # koristeći kosinusno pravilo.

# L ^ 2-8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #, Od #x# već je poznato, # L = 8,3 #.

Iz #triangle A #, sada znamo sigurno da je najduže i najkraće ruke su 15 odnosno 8.

Slični trokuti imat će svoj omjer ispruženih ruku ili kontrakcija fiksnim omjerom. Ako jedna ruka se udvostručuje, a druge se ruke također udvostručuju, Za područje sličnog trokuta, ako je duljina ruku dvostruka, površina je veća za 4 puta.

#Area_ (trokut B) = r ^ 2xxArea_ (trokut A) #.

# R # je odnos bilo koje strane B na istoj strani A.

Slično #triangle B # s neodređenom stranom 12 će imati maksimalnu površinu ako je omjer najveća moguća stoga # R = 12/8-#. Minimalno moguće područje ako # R 12/15 #.

Stoga maksimalna površina B iznosi 54 i minimalna površina je 15.36.

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 6 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 16. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Područje 1. trokuta, A Delta_A = 15 i duljina njegovih strana su 7 i 6 Duljina jedne strane 2. trokuta je = 16 neka površina 2. trokuta, B = Delta_B ćemo koristiti odnos: omjer područja sličnih trokuta jednak je omjeru kvadrata njihovih odgovarajućih strana. Mogućnost -1 kada je strana duljine 16 B odgovarajuća strana duljine 6 trokuta A onda Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maksimalna mogućnost -2 kada je strana duljine 16 od B je odgovarajuća strana duljine 7 trokuta A, zatim Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/7 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/7 ^ 2xx15 = 78.

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 16. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina Delta B = 78.3673 Minimalna površina Delta B = 48 Delta s A i B su slične. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 16 Delta B trebala bi odgovarati strani 7 Delta A. Strane su u omjeru 16: 7 Stoga će površine biti u omjeru 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Maksimalna površina trokuta B = (15 * 256) / 49 = 78,3673 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 16 Delta B. Strane su u omjeru 16: 8 i područjima 256: 64 Minimalna površina Delta B = (12 * 256) / 64 = 48

Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 12 i 15. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 25. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina trokuta je 104.1667, a minimalna površina 66.6667 Delta s A i B je slična. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 25 Delta B trebala bi odgovarati strani 12 Delta A. Strane su u omjeru 25: 12 Stoga će površine biti u omjeru 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Maksimalna površina trokuta B = (24 * 625) / 144 = 104,1667 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 15 Delta A će odgovarati strani 25 Delta B. Strane su u omjeru 25: 15 i područjima 625: 225 Minimalna površina Delta B = (24 * 625) / 225 = 66,6667