X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Što je s x ?.

Odgovor:

# X_1 = 2 #, # X_2 = 2 + 2sqrt3 # i # X_3 = 2-2sqrt3 #

Obrazloženje:

# X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (X ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (X ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (X-2), (x ^ 2 + 2x + 4) -6 * (x-2), (x + 2) = 0 #

# (X-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (X-2) + (x ^ 2-4 *-8) = 0 #

Od prvog množitelja, # X_1 = 2 #, Iz drugog # X_2 = 2 + 2sqrt3 # i # X_3 = 2-2sqrt3 #

Odgovor:

# X = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

Obrazloženje:

# "imajte na umu da za x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "je faktor" #

# "dijeljenje" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "prema" (x-2) #

#COLOR (crveno) (x ^ 2) (x-2) boje (grimizna) (+ 2x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = Boja (crvena) (x ^ 2) (x-2), boja (crvena) (- 4x) (x-2) boje (grimizna) (- 8x) + 16 #

# = Boja (crvena) (x ^ 2) (x-2), boja (crvena) (- 4x) (x-2), boja (crvena) (- 8) (x-2) poništavanje (boja (grimizna) (- 16)) poništavanje (+16) #

# = Boja (crvena) (x ^ 2) (x-2), boja (crvena) (- 4x) (x-2), boja (crvena) (- 8) (x-2) + 0 #

# RArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (x-2), (x ^ 2-4 *-8) = 0 #

# "riješi" x ^ 2-4x-8 "koristeći" boju (plavu) "kvadratnu formulu #

# "s" a = 1, b = -4 "i" c = -8 #

# X = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#COLOR (bijeli) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (x-2), (x ^ 2-4 *-8) = 0 #

# "ima rješenja" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #