Odgovor:
Napravite malo rješavanje kvadratnih i kvadratnih jednadžbi da biste dobili # X = -2 + sqrt2 #.
Obrazloženje:
Prva stvar koju želite učiniti u radikalnim jednadžbama je dobiti radikal na jednoj strani jednadžbe. Danas je naš sretan dan, jer je to već učinjeno za nas.
Sljedeći korak je kvadrat na obje strane da biste se riješili radikala:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (Sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Sada moramo kombinirati slične pojmove i postaviti jednadžbu jednako #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Nažalost, ova kvadratna jednadžba nije faktor, pa ćemo morati koristiti kvadratnu formulu:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
S # A = 1 #, # B = 4 #, i # c = 2 #, naša rješenja su:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) *
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# X = -4/2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Imajte na umu to #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Imamo rješenja: # X = -2 + sqrt2 ~~ -0,586 # i # X = 2-sqrt2 ~~ -3,414 #, Ali zato što je to jednadžba koja uključuje radikale, moramo provjeriti naša rješenja.
Rješenje 1: # x ~~ -0,586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0,586) +7) = - 0.586 + 3 #
#2.414=2.414-># Provjere rješenja
Rješenje 2: # x ~~ -3,414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3,414) +7) = - 3,414 + 3 #
#.415!=-.414-># Strano rješenje
Kao što možete vidjeti, samo jedno od naših rješenja radi: # X = -2 + sqrt2 #.
