Ako se projektil projicira pod kutom theta od vodoravne i upravo je prošao dodirivanjem vrha dviju stijenki visine a, odvojene razmakom 2a, onda pokažite da će raspon njegovog gibanja biti 2a krevetić (theta / 2)?

Ovdje je situacija prikazana ispod,

Dakle, neka nakon vremena # T # svojeg kretanja doseći će visinu # S #, dakle s obzirom na vertikalno kretanje, možemo reći, # a = (u sin teta) t -1/2 g t ^ 2 # (# U # je brzina projekcije projektila

Rješavamo ovo, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Dakle, jedna vrijednost (manja) # T = t # (neka) predlaže vrijeme za dosezanje # S # dok ide gore i drugi (veći) # Et "# (neka) dok se spuštate.

Dakle, možemo reći u ovom vremenskom intervalu projektilw vodoravno putovao udaljenost # 2a #, Dakle, možemo pisati, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Stavljajući vrijednosti i uređivanje, dobivamo, # u ^ 4 sin ^ 2 2ta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Rješavanje za # U ^ 2 #, dobivamo, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2ta)) / (2 sin ^ 2 2ta)

Vraćam se #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # dobivamo, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2ta)

ili, # u ^ 2 = (8g cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2sin ^ 2 2ta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2ta) = (8agostaja (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2ta)

sada, formula za raspon kretanja projektila je # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Dakle, množenjem dobivene vrijednosti # U ^ 2 # s # (sin2 theta) / g #, dobivamo, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a cot (theta / 2) *