Zašto je kvadriranje obiju strana radikalne jednadžbe ireverzibilna operacija?

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje …

Obrazloženje:

Daje se jednadžba za rješavanje oblika:

# "lijevi izraz" = "desni izraz" #

možemo pokušati pojednostaviti problem primjenom iste funkcije #F (x) * na obje strane dobiti:

#f ("lijevi izraz") = f ("desni izraz") #

Svako rješenje izvorne jednadžbe bit će rješenje ove nove jednadžbe.

Međutim, imajte na umu da bilo koje rješenje nove jednadžbe može ili ne mora biti rješenje izvornog.

Ako #F (x) * je jedan na jedan - npr. umnožavanje ne-nultom konstantom, kubiranje, dodavanje ili oduzimanje iste stvari s obje strane - tada će rješenja nove jednadžbe biti rješenja izvornika.

U slučaju #f (x) = x ^ 2 #, imamo funkciju koja nije jedan na jedan. Na primjer #f (-x) = f (x) #, Rješenja nove jednadžbe možda nisu rješenja izvornog.

Na primjer, s obzirom na:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Možemo izjednačiti obje strane jednadžbe da bismo dobili:

# 2x + 1 = x + 3 #

Ova nova jednadžba ima rješenje # X = 2 #, ali to nije rješenje izvorne jednadžbe.